复数的概念及复数代数形式的运算.doc

复数的概念及复数代数形式的运算班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b()A2B.C D2解析：由(1bi)(2i)(2b)(2b1)i，因为(1bi)(2i)是纯虚数，因此b2.答案：A2在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：在复数运算中，要注意几个常用的结论：(1)in是以4为周期变化的，即i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1；(2)(1i)22i；(3)复数的除法运算，一般是把分子和分母同乘以分母的共轭复数后化简，本题中，i，所以对应点在第二象限，故选B.答案：B3已知z是复数，且z(1i)1，则z的共轭复数等于()A1i B1iC.i D.i解析：zi，z的共轭复数为i.答案：C4(2010全国)复数()Ai BiC1213i D1213i解析：i，故选A.答案：A5设f(n)nn(nN*)，则集合x|xf(n)中元素个数是()A1 B2C3 D无穷多个解析：i，if(n)in(i)n，又f(0)2，f(1)0，f(2)2，f(3)0x|xf(n)2,0,2故选C.答案：C6设复数z(zC)在映射f下的象是i，则12i的原象为()A2i B2iC2i D13i解析：设原象为zxyi(x，yR)，则ii(xyi)iyxi12i，z2i.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知1iz(1i)，则复数z_.解析：zi.答案：i8(2010江苏)设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_解析：z(23i)64i，z，|z|2.答案：29若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：，又为纯虚数，3a80，且64a0.a.答案：10(2010江西九校)a，bR，i为虚数单位，若，则ab_.解析：原式左边i，右边，两边对比得，解得a1，b5，ab4.答案：4三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11当实数m为何值时，zlg(m22m2)(m23m2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内解析：(1)若z为纯虚数，则解得m3.(2)若z为实数，则解得m1或m2.(3)若z的对应点在第二象限，则解得1m1或1m3.12已知z，求z2的值解析：z，z221i，z2.13已知M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i，同时满足MNM，MN，求整数a，b.分析：利用集合之间的关系，建立复数之间的等量关系，再利用复数相等的定义，将复数问题转化为实数问题解析：由于83i，故依题意得：(a3)(b21)i3i或8(a21)(b2)i或(a3)(b21)i(a21)(b2)i由得a3，b2，经检验，a3，b2不合题意，