北师大版九年级数学上册第一章第三节线段的垂直平分线课件

北师大版九年级数学上册 第一章证明 二 三角形三边的垂直平分线和三个内角的角平分线的性质 新干三湖中学龚晓林 问题 在联欢晚会上 有A B C三名同学在一个三角形的三个顶点位置上 他们在玩抢凳子游戏 他们中间放一个木凳 谁先抢到凳子谁获胜 为使游戏公平 则凳子应放在 ABC的什么地方 情境引入 剪一个锐角三角形 直角三角形 钝角三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 锐角三角形的交点在内部 直角三角形的交点是斜边中点 钝角三角形的交点在外部 观察这三条垂直平分线 你发现了什么 你能证明这个命题吗 做一做 命题 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 证明 如图 在 ABC中 设AB BC的垂直平分线相交于点P 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB 同理 PB PC PA PC 点P在线段AC的垂直平分线上 AB BC AC的垂直平分线相交于一点 分析 我们知道 两条直线相交只有一个交点 要想证明三条直线相交于一点 只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可 这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理 思考分析 连接AP BP CP 定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 如图 在 ABC中 几何语言 c a b分别是AB BC AC的垂直平分线 c a b相交于一点P 且PA PB PC 归纳小结 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 观察这三条角平分线 你是否发现同样的结论 与同伴交流 发现 三角形的三个内角的角平分线交于一点 这一点到三角形三边的距离相等 做一做 证明 过P点作PD AB PF AC PE BC 其中D E F是垂足 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE同理 PE PF PD PF 点P在 BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P 证明 三角形三条角平分线相交于一点 已知 如图 设 ABC的角平分线 BM CN相交于点P 求证 P点在 BAC的角平分线上 想一想 归纳小结 定理三角形三个角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 如图 在 ABC中 几何语言 AD BE CF分别是 BAC ABC ACB的平分线且PG BC PM AC PN AB AD BE CF相交于一点P PG PN PM G 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 对比小结 交于三角形内一点 交于三角形外一点 交于斜边的中点 交于三角形内一点 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三边的距离相等 问题 在联欢晚会上 有A B C三名同学在一个三角形的三个顶点位置上 他们在玩抢凳子游戏 他们中间放一个木凳 谁先抢到凳子谁获胜 为使游戏公平 则凳子应放在 ABC的什么地方 问题解决 答 在 ABC三边垂直平分线的交点处 水果派送 有三条公路a b c 现要在A区建一个加油站P 使加油站到三条公路的距离相等 问加油站应该建在何处 A三边垂直平分线的交点B三角形角平分线的交点C三角形高线的交点D三角形中线的交点 B 有三个村庄A B C 现要在它们之间建一个学校P 使学校P到三个村庄的距离相等 问学校应该建在何处 A三边垂直平分线的交点B三角形角平分线的交点C三角形高线的交点D三角形中线的交点 A 3如图 点P是 ABC三边的垂直平分线的交点 若PA 5cm 则PA PB PC A B C P