新人教版九年级数学下 第26章二次函数复习课件3_第1页
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小结 复习 3 一 本章知识结构图 实际问题 二次函数 实际问题的答案 利用二次函数的图象和性质求解 目标 二 回顾与思考1 举例说明 一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示 列出函数表达式并画出图象 例1如图 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长与宽都增加x厘米 那么面积增加y平方厘米 试写出y与x的关系式 例2如图 一块矩形草地长100米 宽80米 要在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路 这时草地的面积为y平方米 试写出y与x的关系式 2 结合二次函数的图象回顾二次函数的性质 例如根据抛物线的开口方向 顶点坐标 说明二次函数在什么情况下取得最大 小 值 经过 0 c 的一条抛物线 开口向上 开口向下 3 结合抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的位置关系 说明方程ax2 bx c 0 的根的各种情况 1 如图所示y ax2 bx c的图像与x轴有两个交点 b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 方程有两个不相等的实数根 即抛物线与x轴交点的横坐标 x1 x2 2 如图所示y ax2 bx c的图像与x轴有一个交点 b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 方程有两个相等的实数根 即抛物线与x轴交点的横坐标 x1 x2 3 如图所示y ax2 bx c的图像与x轴没有交点 b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 方程没有实数根 4 在日常生活 生产和科研中 常常会遇到求什么条件下可以使材料最省 时间最少 效率最高等问题 其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值 请举例说明如何分析 解决这样的问题 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 那么果园共有多少棵橙子树 y 600 5x 100 x 5x2 100 x 60000 当x 10时 y最大 60500 我们得到表示增种橙子数的数量x 棵 与橙子总产量y 个 的二次函数表达式 试着自己分析 得出结论 5 回顾一次函数 反比例函数和二次函数 体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用 1 一次函数 y kx b b 0时 是正比例函数 经过 0 b 的一条直线 当b 0时 直线经过第一 二 三象限或第一 三 四象限 y随着x的增大而增大 当b 0时 直线经过第一 二 四象限或第二 三 四象限 y随着x的增大而减小 2 二次函数 经过 0 c 的一条抛物线 开口向上 开口向下 双曲线 双曲线的两个分支分别在第一 三象限内 在每个
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