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平行线等分线段定理 4 10 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其它直线上截得的线段也相等 思考 我们学过有关平行线的那些知识 1 平行线的三线八角 2 平行线间的平行线段 已知 直线a b c AB BC 求证 DE EF 分析过程 推论 经过梯形一腰中点与底平行的直线 必平分另一腰 推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 例题讲解 已知 线段 求作 线段 的五等分点 作法 作射线 过点 分别作 的平行线 分别交 于点 就是所求的五等分点 在射线 上顺次截取 连结 例 如图 平行四边形ABCD中 BC与AD的中点分别为E F 且BF DE 与对角线AC交于H G 求证 AH HG GC 例3 如图 在三角形ABC中 在CA的延长线上取一点D 使DA 1 2CA E为BC的中点 DE交AB于F 过F引FG垂直于DE与CB的延长线交于G 求证 GD GE 证明 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DF 1 2ADBE 1 2BC 四边形FDEB是平行四边形BF DE AF DF AH HG 同理CG HG AH HG CG 练习题 1 如图 AD是三角形ABC的中线 E为AD的中点 BE的延长线交AC于F 求证 AF 1 3AC 2 如图 已知ACAB DBAB O为CD中点 求证 OA AB 3 如图 在梯形ABCD中 AB DC 以AC AD为
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