（通用版）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十八）理.doc

课时跟踪检测（十八）1.(2017洛阳统考)设椭圆e：1(ab0)的右焦点为f，右顶点为a，b，c是椭圆上关于原点对称的两点(b，c均不在x轴上)，线段ac的中点为d，且b，f，d三点共线(1)求椭圆e的离心率；(2)设f(1,0)，过f的直线l交e于m，n两点，直线ma，na分别与直线x9交于p，q两点证明：以pq为直径的圆过点f.解：(1)法一：由已知a(a,0)，f(c,0)，设b(x0，y0)，c(x0，y0)，则d，b，f，d三点共线，又(cx0，y0)，y0(cx0)y0，a3c，从而e.法二：连接od，ab(图略)，由题意知，od是cab的中位线，od綊ab，ofdafb.，即，解得a3c，从而e.(2)证明：f的坐标为(1,0)，c1，从而a3，b28.椭圆e的方程为1.设直线l的方程为xny1，由消去x得，(8n29)y216ny640，y1y2，y1y2，其中m(ny11，y1)，n(ny21，y2)直线am的方程为，p ，同理q ，从而6464640.fpfq，即以pq为直径的圆恒过点f.2(2017长沙模拟)如图，p是直线x4上一动点，以p为圆心的圆过定点b(1,0)，直线l是圆在点b处的切线，过a(1,0)作圆的两条切线分别与l交于e，f两点(1)求证：|ea|eb|为定值；(2)设直线l交直线x4于点q，证明：|eb|fq|fb|eq|.证明：(1)设ae切圆于点m，直线x4与x轴的交点为n，故|em|eb|.从而|ea|eb|am|4.所以|ea|eb|为定值4.(2)由(1)同理可知|fa|fb|4，故e，f均在椭圆1上设直线ef的方程为xmy1(m0)令x4，求得y，即q点的纵坐标yq.由得，(3m24)y26my90.设e(x1，y1)，f(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为e，b，f，q在同一条直线上，所以|eb|fq|fb|eq|等价于(yby1)(yqy2)(y2yb)(yqy1)即y1y1y2y2y1y2，等价于2y1y2(y1y2).将y1y2，y1y2代入，知上式成立所以|eb|fq|fb|eq|.3(2018届高三广东五校联考)若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点f分成了31的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点c(1,0)的直线l交椭圆于不同两点a，b，且2，当aob的面积最大时，求直线l的方程解：(1)由题意知，c3，所以bc，a2b2c22c2，即ac，所以e.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为xky1(k0)，因为2，所以(1x1，y1)2(x21，y2)，即2y2y10，由(1)知，a22b2，所以椭圆方程为x22y22b2.由消去x，得(k22)y22ky12b20，所以y1y2，由知，y2，y1，因为saob|oc|y1|y2|，所以saob33，当且仅当|k|22，即k时取等号，此时直线l的方程为xy1或xy1.4(2017浙江高考)如图，已知抛物线x2y，点a ，b ，抛物线上的点p(x，y).过点b作直线ap的垂线，垂足为q.(1)求直线ap斜率的取值范围；(2)求|pa|pq|的最大值解：(1)设直线ap的斜率为k，kx，因为x，所以1xb0)的左、右焦点分别是f1，f2，其离心率e，点p为椭圆上的一个动点，pf1f2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程；(2)若a，b，c，d是椭圆上不重合的四个点，ac与bd相交于点f1，0，求|的取值范围解：(1)由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，pf1f2的面积取得最大值，此时spf1f2|f1f2|op|bc，bc4，因为e，所以b2，a4，所以椭圆方程为1.(2)由(1)得，f1的坐标为(2,0)，因为0，所以acbd，当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得|6814.当直线ac的斜率k存在且k0时，设其方程为yk(x2)，a(x1，y1)，c(x2，y2)，由得(34k2)x216