新北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形

1 1 2等腰三角形 制作人靳军强 新北师大版八年级上册数学第一章三角形的证明 等腰三角形知识回顾 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 顶角 定义 性质定理 性质定理的推论 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 高 简称 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 三线合一 左边方框中的的格式 以后可以直接运用 如图 在 ABC中 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 三线合一 轮换条件 1 2 BD CD AD BC可得三线合一的三种不同形式的运用 三线合一 的三种语言及条件的轮换 图形语言 高线 符号语言 中线 符号语言 角平分线 符号语言 本节课学些什么 等腰三角形还具有哪些重要的性质 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外 还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形 学习目标 1 命题的证明题的思路 基本步骤和书写格式2 学会证明等腰三角形中的线段的相等问题3 学会举一反三运用多种方法多角度思考问题 自学指导 阅读课本5 7页 回答问题 1 证明的基本步骤和书写格式2 等腰三角形中画出一些线段能否判断他们是否相等 若相等 能证明么 有其他方法么 3 从 议一议 中体会题目条件的变化对解决问题是否有影响4 总结等边三角形的特征并证明它们的正确性5 运用所学习的知识解决随堂练习和习题1 2 实践 观察 猜想 证明 画一画 先画一个等腰三角形 然后在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高线 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 小结 顶角的平分线 中线 高线都分别只有一条 不能比较 底角的两条平分线相等 两条腰上的中线相等 两条腰上的高线相等 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 图形语言 已知 求证 BD CE 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC角平分线 证明 2 已知 又 1 1 2 等式性质 DCB EBC 已知 BC CB 公共边 1 2 已证 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 命题的证明 驶向胜利的彼岸 命题的证明 求证 等腰三角形两腰上的中线相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 CM AC BN AB 已知 CM BN 等式性质 在 BMC与 CNB中 BC CB 公共边 MCB NBC 已知 CM BN 已证 BMC CNB SAS BM CN 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BM CN是 ABC两腰上的中线 求证 BM CN 驶向胜利的彼岸 命题的证明 求证 等腰三角形两腰上的高相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 BP CQ是 ABC两腰上的高 已知 BPC CQB 900 高的意义 在 BPC与 CQB中 BPC CQB 已证 PCB QBC 已证 BC CB 公共边 BPC CQB AAS BP CQ 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BP CQ是 ABC两腰上的高 求证 BP CQ 等腰三角形中的相等的线段 2 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法 1 已知 如图 在 ABC中 1 如果 ABD ACE 那么BD CE吗 如果 ABD ACE 呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果AD AE 那么BD CE吗 3 你能证明得到的结论吗 如果AD AE 呢 由此你能得到一个什么结论 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等 学无止境 定理 等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 驶向胜利的彼岸 等边三角形是特殊的等腰三角形 那么等边三角形的内角有什么特征 已知 在 ABC中 AB AC BC 求证 A B C 60 证明 练一练 1 如图 ABC中 D E分别是AC AB上的点 BD与CE交于点O 给出下列四个条件 EBO DCO BEO CDO BE CD OB OC 1 上述四个条件中 哪两个条件可判定 ABC是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择的1小题的一种情形 证明 ABC是等腰三角形 O 课堂小结 结