高考数学第一轮复习 各个知识点攻破41 三角函数的概念课件 新人教B版.ppt

第一节三角函数的概念 1 角的概念 1 相等的角终边一定相同 但终边相同的角却不一定相等 终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 2 角的集合的表示形式不是唯一的 如 终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为 x x 2k k z 也可以表示为 x x 2k k z 2 弧度制的有关问题 1 角的概念推广之后 无论是用角度制还是用弧度制来表示 都能在角的集合与实数的集合之间建立一个一一对应关系 每一个角都有唯一的实数和它对应 反过来 每一个实数 也都有唯一的角和它对应 2 在表示角的同一个表达式中 角度制和弧度制两种制度不能混用 如与30 角终边相同的角不能表示为 k 360 k z 或 2k 30 k z 1 上述三个比值不随点p在终边上的位置改变而改变 2 三角函数在各个象限内的符号 3 在三角函数中 角和三角函数值的对应关系是多对一 即给定一个角 它的各个三角函数值是唯一确定的 不存在的情况除外 反过来 给定一个三角函数值 有无穷多个角和它对应 如 0时 sin 0 但当sin 0时 2k k z 4 单位圆中的三角函数线 1 单位圆中的三角函数线实质是三角函数的一种几何定义 它和三角函数的坐标定义相辅相成 体现了数形结合的思想 2 要特别注意三角函数线的方向 即其数量取值的正负 当有向线段的方向与x轴 y轴的正方向相同时值为正 当有向线段的方向与x轴 y轴的正方向相反时值为负 而正切线的起点是单位圆与x轴的正半轴的交点 终点是从单位圆与x轴的正半轴的交点所作的圆的切线与角 的终边或其反向延长线的交点 1 已知 是第三象限角 则是 a 第二象限角b 第四象限角c 第二或第三象限角d 第二或第四象限角 答案 d 2 设角 终边上一点p 4a 3a a 0 则2sin cos 值为 答案 c 3 扇形周长为6 面积为2 则其圆心角的弧度是 解析 设半径为r 弧长为l 答案 1或4 4 已知0 2 点p sin cos tan 在第一象限 则 的取值范围是 5 写出终边在下列阴影部分内的角的集合 如图1 图1 角的概念与表示 例1 已知 为第一象限角 试确定是第几象限角 分析 先由 的范围 得出的范围后 但需对k分奇 偶数讨论 解法2 将单位圆平均分成2 4 8份 如图2所示 按一 二 三 四且是逆时针顺序标号 得到的 一 所在的阴影部分所示的象限 就是所在象限 即为第一 三象限角 图2 已知 为第三象限角 试判断 1 2 分别是第几象限角 三角函数的符号判定 分析 确定符号 关键是确定每个因式的符号 而要分析因式的符号 则关键是看角所在的象限 拓展提升 本题考查三角函数值在各象限的符号 1 是根据角所在的象限 确定各三角函数值的符号 进而确定三角函数式的符号 2 是根据三角函数式的符号 确定角所在的象限或求出角的范围 三角函数在各个象限的符号可以用 一全正 二正弦 三两切 四余弦 来确定它的符号 若 是第二象限的角 则的符号是什么 弧长公式和扇形面积公式 例3 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 拓展提升 涉及弧长和扇形面积的计算可用的公式有角度和弧度表示的两种 其中弧度表示的公式结构简单 易记好用 在使用前 应将圆心角用弧度表示 已知扇形oab的中心角为4弧度 其面积为2平方厘米 求扇形周长和弦ab的长 图3 由 得r 1 l 4 扇形的周长为l 2r 4 2 1 6 cm 如图3 作oh ab于h 则ab 2ah 2rsin 2 2sin2 cm 单位圆的应用 例4 利用单位圆中的三角函数线 分析 1 在单位圆中描画出sinx 0 cosx 的终边所在区域 2 可利用平面几何的结论 图4 求函数y logtanx 1 2sinx 1 的定义域 图5 解 欲函数有意义 当且仅当tanx 1 0 tanx 1 1 且2sinx 1 0 即如图5所示 函数的定义域为 1 在角的表示中注意角度制和弧度制不能在同一角的表示中使用 同时要熟练掌握扇形的弧长公式l 其中n为圆心角的度数 l r 为圆心角的弧度数 扇形的面积公式2 要确定角 所在象限 只要把 表示为 2k 0 k z 0 0 2 由 0所在象限即可判定出 所在的象限 由已知角的范围求复合角的范围时 通常要用不等式的性质来解决 切忌扩大角的范围 3 要善