11.2.1三角形内角.doc

伊旗二中新课教学设计首页学科数学备课人杨艳 备课时间6,6授课时间6.7课题11.2.1三角形内角和定理课型新授 课时安排第 1 课时（共 课时）授课班级18，149学案序号 课标（指导性文件） 要求探索并证明三角形内角和定理。 教材、教学资源等内容的研究分析三角形内角和定理，不易直接观察，测量也往往有误差，必须添置必要的辅助线，方可进行证明。如果直接复习平行线有关的性质，引出辅助线，给出证明。固然能腾出时间，加强由三角形已知角求未知角的机械性练习。但总的来说降低了学生思维训练上的要求。本节课为了避免上述教学生的缺陷，遵循从生动的直观到抽象的认知规律，精心设计。先演示让学生发现三角形内角和是固定的值，然后通过演示猜想到三角形内角和为。然后结合教材，通过学生亲自折纸实践三角形的内角和。之后结合平行线的判定，让学生大胆发挥想象制作模型，构造出辅助线即平行线。再利用平行线的性质等进行对三角形内角和定理的几何证明。引导学生三种证明的思路，板书证明过程，使得学生扎实掌握。跟踪训练加以巩固。紧接着应用课本中的例题，例1主要是对三角形内角和的直接应用。例2是将三角形内角和的证明思路及内容的综合应用。整个过程环环紧扣，步步深入，力图最大限度地调动学生的积极性；力图把教学过程转化为学生亲自观察、猜测、实践、论证，亲自探索、发现只是的过程。这样既使学生在获得知识的过程中，得到了锻炼，培养了能力，提高了兴趣，增强了信心，也使课堂教学显得分外生动而严谨，有趣而深刻。学生已具备的知识、技能、情感等方面的分析学习这节课前，学生已经掌握了平行线的判定和性质，能在图中准确找到同位角，同旁内角和内错角。在小学的时候已经接触过三角形，对三角形的边，角有了一定的认识和了解。并且刚刚的前面两节课学习了与三角形有关的线段即三角形的边和三角形的高线，中线和角平分线。很顺畅的继续学习三角形的角，当然也是从最基础的开始学习，即三角形的内角。在此基础上学习此课内容。三维目标1.通过实演示、猜想、实践、证明理解三角形内角和定理的内容2、能应用三角形内角和定理解决相关几何题和简单的实际问题3、在观察、动手操作、学生活动证明过程中培养学生的学习兴趣和思维能力。学习重点难点重点：三角形内角和定理的应用难点：三角形内角和定理的推理证明过程。学习用具及媒体手段课本，练习本，纸制三角形，尺子，PPT，皮筋三角形模型，软磁贴三角形模型，黑板小小磁贴，剪刀课时反思本节课的亮点：道具准备充分，从演示的皮筋三角形模型 - 实践活动的纸制三角-证明过程中的软磁贴三角形模型，不仅吸引了学生激发了学习兴趣。而且在三角形内角和定理的形成过程中层层递进，由直观到抽象，由演示猜想-实践得出结论-到几何证明，由易到难的整个过程，思路清晰，推理完善，也注重了思维的培养和能力的挖掘而不是仅仅死板应用结论。再加上课本典型的例题，是整个课堂前后照应，贯穿一体。：不足的地方：例2共有三种做法，课堂中只认真讲解了第一种，应该把后两种思路叫学生说清楚之后再布置作业，以防止有的孩子不清楚。说完后温故三角形内角和定理的三种证明，和例2的三种做法的联系。第二是：课堂表亲不丰富，亲和力不够，这样孩子们学起来可能不是很放松的状态，有紧张感以后的课堂中应该多多注重自己的教态和专业素养。继续多学习，多反思，不断学习不断获取不断攀登。板书设计 11.2.1 三角形内角三角形内角和定理三角形内角和为证明证法1： 证法2： 证法3例1 例2：解法1 解法2 解法3安全教育一人一关一处安，众人众关众平安。德育渗透生活在一个班级体就像是三角形内角三兄弟一样，不要你争我夺，而是学会宽容互相帮助忍让，团结在一起才能长长久久。教学环节的设计设计意图数学名言 数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”教学过程1、 情境引入欣赏小故事 图1内角三兄弟之争（如图1）在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们你们知道其中的道理吗？（学生思考）为了解决这个问题，教师拿三角形模型演示：用橡皮筋构成ABC,其中顶点B、C为定点，A为（如图2），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上。请同学们考察点A变动时所形成的的一系列三角形BC,BC,.其内角会产生怎样的变化？启发学生观察得到下列结论（1） 三角形各内角的大小在变化过程中是互相联系，相互影响的。（2） 出现某角变大另外的角缩小的根本原因在三角形的内角和是一个固定的值。（内角三兄弟争分原因）（3） 三角形的最大内角不会等于或大于。（4） 当点A离BC越来越近时，A越来越接近，而其他两角越来越接近于0；当点A远离BC时，A越来越小，逐渐趋近于0，而AB与AC逐渐趋向平行，B,C逐渐接近为互为补角的两同旁内角，即B+C。问题：请同学们猜一猜，三角形内角和可能是多少度？学生猜想，教师板书课题11.2.1 三角形的内角学习目标展示1.通过实演示、猜想、实践、证明理解三角形内角和定理的内容2、能应用三角形内角和定理解决相关几何题和简单的实际问题3、在观察、动手操作、学生活动证明过程中培养学生的学习兴趣和思维能力。二、新知讲解活动1折纸实践同学么及老师拿出准备好的纸制三角形，按照老师的要求和老师一起折或者看PPT动画。如图231321初一的孩子，处在懂事又不懂事的阶段，在加上众多科目的学习，可能会偶尔有堕落的时候，需要积极给孩子们补充能量，欣赏名言，给孩子们正能量。图2 设计意图这个演示不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。通过动画观察让学生发现三角形内角和肯定是固定值。通过拉动A让学生猜想出三角形内角和为。通过学生亲自动手操作，感受知识点的形成过程及其乐趣。设法将三角形的处于不同位置的内角拼凑在一起，使其拼成一个平角。这样为后面的逻辑论证，提供了直观的数学模型。同时启发数学中的转化思想。教学环节的设计设计意图要求，先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角想向对折，使其顶点与已折角的顶点镶嵌合，如图所示。实验表明我们的猜想是正确的。三角形的一个内角正好是一个平角。活动2定理的证明将教师手中的全等的软磁贴三角形拿出，用剪刀将其中一个三角形的三个角都剪下。以便将其三角拼凑在一起。引导学生拼凑并且根据拼凑的模型画出几何图形，得到证明。已知：ABC，如图 求证：三角形A+B+C=180方法1：模型如图 证明：如图3，过点A作直线EF，使EFBC， EFBC， = （ ） 同理 = 1，4，5组成平角，即1+4+5= （平角定义） + + =180（等量替换） 图3 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.结论：三角形内角和定理： 方法二 模型图证明：如图4，过点C做CDAB，并延长BC到点ECDAB = （ ） = （ ） 1+2+3=180（平角定义） + + =180（等量替换）方法三：证明：如图5，过点C做CDAB， CDAB = （ ） 且BCD+ =180（ ） 即1+2+B=180（平角定义） +2+B=180（等量替换）得到了三角形内角和定理的证明思路总结（1） 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 （2） 为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.总的来说证明三角形内角和定理第一步是根据平行线的判定构造平行线，然后利用平行线的性质进行证明。跟踪训练（智慧岛）1.在一个三角形中，已知1=1400，3=250，求2的度数？2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700，它的顶角是多少度？3.等边三角形每个内角是多少？4.课本练习三、例题讲解例1例1.如图：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数 ADCB证明过程学生自己写，然后对照课本例题进行修改教师巡视并且指导思路不清楚的孩子例2例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解法1解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。解法2 叫学生说过点C作AB的平行线解法3：过点C作AD的平行线教师引导，学生作辅助线，作为将思路及解题过程写在作业本上。4、 当堂检测习题纸加课件一 、选择题(1) 在ABC中A :B :C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =200,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）A :B :C =2:3:4，则C = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去五、课堂小结本节课你有什么新的收获？1.知识点：三角形内角和定理三角形的内角和等于1802.数学思想:转化思想3.辅助线用虚线六、 作业布置必做题：数学课本P16页习题11.2第1题 预习下节课内容选做题：自己编一道有关三角形内角和与平行线的综合题经过对三角形内角和的三种不同方法的证明，使得学生在此巩固平行线的性质和判定，以及同位角，内错角，同旁内角的认识和应用。自由发挥想象力，用模型根据同位角，内错角，同旁内角，判定平行线，构造平行线进行证明，拓展思维能力从演示，实践到证明，学生自然地联想到了平行线有关的性质，作出辅助线，整个过程自然，无“神秘”感，如果在讲定理或解题之前，一开始就复习期中要用的定理、法则，虽然省时省事，但有时无形中剥夺了学生学习和想象的机会，不利于思维能力的培养与提高。例1直接将三角形内角和与角平分线综合考察，题型简单，容易分析与求解，所以大胆放手让学生自己写过程。写完后，让他们自己对照课本更改过程，充分发挥教科书的作用，培养学生看书的习惯和自学能力。例2是实际