2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题（不作要求）1.1.2充分条件和必要条件讲义苏教版.docx

1.1.1四种命题(不作要求) 1.1.2充分条件和必要条件学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义(重点)2结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法(重点、难点)3培养辩证思维能力.通过充要条件的学习，培养逻辑推理素养.1符号与的含义命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法pqpq读法p推出qp不能推出q2.充分、必要条件的含义条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)pqp是q的充要条件pqp是q的充分不必要条件pq，且qpp是q的必要不充分条件pq，且qpp是q的既不充分又不必要条件pq，且q p思考：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是pq(2)等价1“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A由x23x20得x2或x0”是“a0”的_条件(4)“sin sin ”是“”的_条件(1)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4)既不充分也不必要(1)a2b20成立时，当且仅当ab0.故应填“充要”(2)因为两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角形相似D两个三角形全等，所以填“充分不必要”(3)因为a20a0，如(2)20，但20不成立；又a0a20，所以“a20”是“a0”的必要不充分条件(4)因为ysin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin sin ”是“”的既不充分也不必要条件充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：1.思路探究判断pq与qp是否成立，当p、q是否定形式，可判断綈q是綈p的什么条件解(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充分必要条件(2)因为x2且y6xy8，即綈q綈p，但綈p綈q，所以p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件(4)由于ab，当b0时，1；当b0时，1，故若ab，不一定有1；当a0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的判断方法1定义法2等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题3逆否法：这是等价法的一种特殊情况若綈p綈q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若綈p綈q，且綈q綈p，则p是q的必要不充分条件；若綈p綈q，则p与q互为充要条件；若綈p綈q，且綈q綈p，则p是q的既不充分也不必要条件1(1)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即“ab”不能推出“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即“a2b2”不能推出“ab”，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件(2)对于二次函数f(x)ax2bxc(a0)，下列结论正确的是()b24ac0是函数f(x)有零点的充要条件；b24ac0是函数f(x)有零点的充分条件；b24ac0是函数f(x)有零点的必要条件；b24ac0，也可能有0，故错误b24ac0方程ax2bxc0(a0)无实根函数f(x)ax2bxc(a0)无零点，故正确充要条件的探求与证明(1)“x24x0”的一个充分不必要条件为()A0x4B0x0Dxy，求证：0.思路探究(1)先解不等式x24x0得到充要条件，则充分不必要条件应是不等式x24x0的解集的子集(2)充要条件的证明可用其定义，即条件结论且结论条件如果每一步的推出都是等价的()，也可以把两个方面的证明合并在一起，用“”写出证明解析(1)由x24x0得0x4，则充分不必要条件是集合x|0x0及xy，得，即.必要性：由，得0，即y，所以yx0.所以0.法二：0yyx0，故由0.所以0，即0.1探求充要条件一般有两种方法：(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明2充要条件的证明(1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论2(1)不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是()Ax(0,2)Bx1，)Cx(0,1)Dx(1,3)B由x(x2)0得0x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_思路探究 m|m9(或9，)由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qDp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以或解得m9.所以实数m的取值范围为m|m91本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围解由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq.则x|1mx1m，m0x|2x10所以，解得0m3.即m的取值范围是(0,32若本例题改为：已知Px|a4xa4，Qx|1x0，所以x1，x2同号又