数学华东师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组的应用

8.3 一元一次不等式组的应用教学目标知识与技能：复习用一元一次不等式解决应用题；感受同一个x可以有不同的不等式。过程与方法：经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。情感态度与价值观：通过活动，激发学生的学习兴趣。重点： 不等式组的解法与步骤。难点：确定两个不等式解集的公共部分只能取整数。教学过程1、 复习回顾 类比一元一次方程解应用题步骤，师生共同总结出一元一次不等式解应用题步骤。用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： 审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。二、情境引入 教材62页问题，通过引导学生注意“不少于且不超过”的意义，体会其中隐含着的两个约束条件，即两个不等关系。三、探索新知例1：一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满, （1）设有x间宿舍,请写出x应满足的不等 式组; （2）可能有多少间宿舍,多少名学生? 解：（1） 04x+19-6(x-1)6 （2）设有x间宿舍 0(4x+19)-6(x-1)0 (4x+19)-6(x-1)6 解得: 9.5x12.5 因为x只能取整数 所以x=10、11、12 4x+9=49、53、57答：可能有10间宿舍,49名学生或11间宿舍,53名学生或12间宿舍,57名学生.例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产 A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？本题的不等关系是：生产A、B两种产品所需的甲种原料360 9x+4(50-x)360生产A、B两种产品所需的乙种原料290 3x+10(50-x)290 解：（1） 9x+4(50-x)360 3x+10(50-x)290 （2）设生产x件A产品，生产（50-x）件B产品 9x+4(50-x)360 3x+10(50-x)290 解得：30x32 因为x只能取正整数， 所以x=30，31，32 50-x=20,19,18答：可有三种生产方案：方案1：A种30件，B种20件；方案2：A种31件，方案3：B种19件；A种32件，B种18件。四、巩固练习1.把若干个桃子分给若干只猴子。如果每只猴子分3个，就剩下8个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子虽分到了，但不足5颗。问猴子有多少只，桃子有多少个？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学 生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？3、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，先计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套装数为x（套），用这些布料生产两种型号的童装所获的利润为y（元）。（1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围；（2）该厂生产的