《等式的性质》教学设计

等式的性质汕头市澄海区有德小学 李凯思【教学内容】人教版义务教育教科书数学五年级上册第五单元等式的性质第64-65页及相关习题。【学情分析】运用方程解决问题是小学数学教学中的重要一部分。本节课是学生在学习了用字母表示数和方程的意义的基础上进行学习的。学生已了解等式的特点，而且小学高年级的学生，已具备一定的探讨能力，他们乐于动手实验，喜欢探究发现，和学生一起通过动手实验、操作、观察，能发现、归纳等式的基本性质，并理解其内涵。要掌握等式的性质，关键是从学生的生活经验入手，把抽象转化成具体。【教学目标】1、借助天平，进一步理解等量关系，能用方程表示等量关系,初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。【教学重点】掌握等式的性质。【教学难点】发现并概括出等式的性质，体会数学转化思想。【教学准备】天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒等，多媒体课件。【教学过程】一、创设情境，感知转化思想方法师：PPT图片呈现曹冲称象的故事。曹冲称象的故事蘊含着天平的原理，如果我们可以把大船的船舱转化成天平的托盘，那么把大象和石头分别置于两端的托盘， 那么这个天平应该是平衡的，天平平衡也就意味着天平两端的重量就是相等的。同学们，你们用天平做过游戏吗?这节课我们利用天平来探索等式的性质。【设计意图：设置曹冲称象的情境，把船舱转化成天平，虽然称量的工具变了，但是称量出来的重量是不变的，渗透转化思想，同时激发学生学习的兴趣。】二、运用转化方法，探究等式的性质（一）等式两边同时加减相同的数。1出示教材第64页情境图的第一个天平图。让学生仔细观察天平，并说一说：通过图你知道了什么？学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡。师追问：天平平衡，说明什么相等？生：说明1把茶壶的重量等于2个茶杯的重量。师追问：如果一把茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，你能写出它们的数量关系吗？学生尝试在练习本写出：a=2b（师请学生回答并板书）。引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢（播放动画）？学生猜测：天平仍然平衡。师再追问：为什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边重量仍然相等。小结：实验证明，1个茶壶的质量 + 1个茶杯的质量3个茶杯的质量。学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）。师提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b，a+a=2b+a。2出示教材第64页的第二个天平图。师提问：现在的天平是什么样的？（平衡）追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？学生尝试写出：a+b=4b师再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？（先让学生猜一猜，再演示。）生：平衡。（尝试用等式表示：a+b-b=4b-b）师：从图上你能知道什么？（教材第64页的第二个天平图）生：1个花盆和3个花瓶同样重。3通过这几个实验，你发现了什么？引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的重量，天平仍然平衡。师：你能用一句话来表示你的发现吗？引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。【设计意图】天平平衡是等式的现实模型，所以先研究天平平衡的规律为下面研究等式的性质创造现实模型，为学生的思维提供着力点。通过实验演示，天平不断增加物体的过程，学生很自然就会想到天平两边同时增加同样的物品，天平保持平衡。对于不断减少物体自然也是水到渠成的。天平两边同时加减相同的物品的过程是直观的，是感性的认识，为后面理性的提升做了铺垫。4引导学生通过假设具体的数进行比较验证。假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。5猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？让学生猜测。如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？（二）等式左右两边同时乘同一个或除以同一个不为0的数。1出示教材第65页的第一个天平图。师：从图上你获得了哪些信息？生：一瓶墨水的重量一个铅笔盒的重量师：如果用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，如何列出等式？（学生自主写出等式，教师提问并板书a=b。）师：猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗（播放动画）？学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。 多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。师:如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？生：仍然保持平衡。2出示教材第65页的第二个天平图。师：观察天平，你有什么发现？生：2个排球的质量6个皮球的质量师：如果用a表示排球的重量，用b表示皮球的重量，你能列出等式吗？生：2a=6b（师板书）。师：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？学生猜测：平衡。教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。3通过刚才的试验，你发现了什么？发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。师：你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？归纳：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4质疑：为什么等式两边不能除以O？交流，汇报：O不能作除数。5.整理学习方法，强调“转化”思想。师：通过刚才的活动，我们把等式的性质转化成天平的原理，就是把未知的知识转化成已知的，利用已有的现象，整理出数量的关系，探索等式的性质。这就是数学转化思想方法，这种方法在数学的学习中经常用到。【设计意图：通过天平分文具、天平分球这一情景的创设，让学生在已有知识经验的基础上经历等式的变换过程，为学生的猜想获得良好的表象支持，利用天平实验归纳总结出等式的性质2，为学习了解方程作铺垫，同时深化转化思想。】三、巩固应用，深化转化思想方法在刚才的学习中，我们已经知道了等式的基本性质，接下来就让我们走进“智慧屋”，运用所学到的知识解决下面的问题。1.议一议：一个苹果和几个橘子重量相等？2猜一猜。（1） + = + 20千克 =（ ）千克（2）+ =（ ）（3）同时拿掉（ ）个苹果， 天平还是平衡的。一串香蕉和（ ）个苹果同样重。3根据等式的基本性质填空。（1） 如果a+b=c, 则a+b+ （ ）=c+15 （2） 如果x=y, 则x13=y（ ）（3） 如果5a=b, 则5ad=（ ）（ ）（4） 如果a=30b, 则a-c=30b- （ ）4我来判断。（1） 不相等的两个式子，乘以相同的一个数后，两式相等。 （ ） （2） 不相等的两个式子，加或减去相同的一个数后，两式相等。 （ ） （3） 一个等式，等号两边同时除以一个不为 0的数后，等号仍然成立。 （ ） （4） 方程都是等式，所以等式也是方程。 （ ）【设计意图：练习的设计由浅入深，通过图形、数字、文字等形式，加深学生对等式的性质的理解，体会到数学来源于生活，同时深化了转化思想的作用】四、回顾总结，提升转化思想方法这节课你学会了什么知识？学到了什么方法？有哪些收获？【设计意图：引导学生回顾等式的性质的推导过程，梳理本节课所探究的知识要点，强化转化思想方法】五、作业布置1.完成课本练习十四第1-5题。2.寻找合适的称量工具验证等式的基本性质。【板书设计】等式的性质a=2b a+b=4b a=b 2a=6b a+b=2b+b a+b-b=4b-b 2a=2b a=3b 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。【教学反思】本节课的教学坚持以学生为主体，教师为主导。由于没有足够的条件和器材，以及学生自主操作天平易占用大量时间影响教学，本节课主要以多媒体课件演示天平为主，辅之以教师动手操作天平验证猜想，学生观察现象、自主思考、交流讨论、探索规律。在教学中，把等式的性质转化成天