重庆市九校高二数学上学期期中联考试题.doc

重庆市九校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）abcd2直线的倾斜角为（ ）ab c d3.的斜二测直观图如图所示，则的面积为( )a b. c. d.4. 对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l ( )a.平行 b. 垂直 c. 相交 d.互为异面直线5.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过( )a第一、二、三象限 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d第二、三、四象限6.直线，若,则（ ）a-3 b2 c-3或2 d3或-27一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）a b c d8.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()a.x+2y-5=0 b.2x+y-4=0 c.x+3y-7=0 d.x-2y+3=09.如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是( )a. b. 面 c. d. 与异面10. 直线l过点，若到直线l的距离为2，则直线l的方程为（ ）a或 b c或 d. 11.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（ ）a4 b3 c d12.如右题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是( )平面 点是的垂心 平面a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两直线与之间的距离为 .14.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_ 。15. 当a取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标为 。16.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.（10分）在abc中，已知a(5,-2)，b(7,3)，且ac边的中点m在y轴上，bc边的中点n在x轴上，求：(1)顶点c的坐标； (2)直线mn的方程；18.（12分）如图，棱柱 的侧面 是菱形， 。 （1）证明：平面 ； （2）设d是 上的点且 ，求 的值。19.(12分)已知点，,，点在线段垂直平分线上，求（1）求线段垂直平分线方程。（2）求使取得最小值时点的坐标。20.（12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，面面，是等边三角形， ，是线段的中点(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值21.（12分）如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， .（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生做）求二面角的大小；22.（12分）已知直线l与两条平行直线和分别相交于m、n两点，且直线l过点a（1，0）。（1）若，求直线l的方程。 （2）求证：的值为定值。1.c 2.a 3d 4.b 5.c 6.a 7.a 8.a 9.a 10.c 11.b 12.c13. 14. 15. 16. 17.解： (1)设c(x0，y0)，则ac中点m，bc中点n，.3分m在y轴上，=0，x0=-5。.4分n在x轴上，=0，y0=-3。.即c(-5,-3)。.6分(2)m，n(1,0)，直线mn的方程为=1，即5x-2y-5=04分.18. （1）四边形是菱形2分又平面4分平面6分（2）若与相交于o，连接do7分 9分又o为的中点 d为的中点11分的值为112分19.（1）线段cd中点为m，.2分线段cd垂直平分线的斜率为.4分线段cd垂直平分线方程为：，即.6分（2）设，.7分则.9分当时，取得最小值，即p12分20.解：(1)由是等边三角形，是线段的中点所以peab,面pab面abcd知：平面， 3分所以是四棱锥高由，可得因为是等边三角形，可求得所以6分（2）过c做cmde于m，连接ce、pm所以cpm就为直线pc在平面ped上所成的角。8分因为所以，而10分所以12分21（1）取bc的中点f，连接af交bd于e，连接pf在梯形abcd中，afcd，则fap为异面直线pa与cd所成角.2分在pfa中，则fap=，异面直线pa与cd所成角为5分（2）（文科做）在梯形abcd中，易求cd=，bd=，pd= pa=7分bc=2cdbd pb平面abcd pbcd cd平面pcdcdpd 9分又da/bc bcab pb平面abcd都为直角三角形.11分四棱锥的表面积为：+1+=.12分（3）（理科做）连接af交bd于e，过e作egpd于g，连接agpb平面abcd平面pbd平面abcd7分在菱形abfd中，aebd，则ae平面pbdbgpdagpdage为二面角a-pd-b的平面角10分在age中，则所以，故二面角a-pd-b的大小为.12分22.解：（1）若l