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对数函数及其性质一、教材分析1.教材的地位和作用对数函数是一类重要的函数模型，它与指数函数互为反函数人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A必修一2.2.2“对数函数及其性质”是在学生学过指数函数、对数及其运算的基础上引入对数函数的概念的须要说明的是，这里与传统的教材有所不同，即没有先学习反函数，这对学生学习对数函数的概念、图像及性质有较大影响，使指数函数的知识点不能直接应用于对数函数的知识点，但从对数的定义中知道：指数式与对数式可互化因此，在某些方面，如在画对数函数ylog2x的图像列表时，可以把画指数函数y2x图像时列的表中的x与y的值对调 2.学情分析知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过对指数函数图像及性质的学习后初步具备了数形结合的思想。能力层面：学生已经初步掌握了指数函数的图像及基本性质和简单的对数运算技能。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡. 3.重点、难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕对数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握对数函数的图象和性质。难点：对于和时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点。二、目标分析 依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及情感态度等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：(1) 知识目标（直接性目标）：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。(2) 能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力。(3) 情感目标（可持续性目标）：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。三、教法学法分析1、教法分析 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用学案导学教学模式，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 2、学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。四、教学过程分析根据新课标的理念及淄博市教育局关于深入推进课堂教学改革努力打造高效课堂的意见，我把整个的教学过程分为五个环节，即：学案引导、自主学习（课前）成果展示合作探究教师点拨巩固提高。教学环节与问题设计设计目的探究对数函数定义创设问题情境，设疑激趣同指数函数中的细胞分裂问题，即：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数为y我们已经知道，个数y是分裂次数x的函数，解析式是y2x形式上是指数函数（这里的定义域是N）思考：在这个问题中，细胞分裂的次数x是不是细胞分裂个数y的函数？若是，这个函数的解析式是什么？设问激趣，在学生复习旧知思考问题的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。引出具体定义，探究条件定义：函数ylogax，（a0，且a1）叫作对数函数，它的定义域是（0，），值域是（，）问题：为何对有这样的要求？（1）如果=0时，会出现什么情况？（2）如果 0 时,会出现什么情况？(3) 如果 =1, 又会如何呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对对数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。运用定义判断能否判断下列函数哪些是对数函数吗？(1)log2 x (2) logx5(3)logx 5x (4) log2 (x+1) 打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解探究对数函数图像以问题为载体，探求新知提出问题：(1) 如何判断一个函数为对数函数 ?(2) 怎样得到对数函数的图象 ?(3) 对数函数有哪些性质 ?注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。合作交流，动手画图学生分成四个小组，分别作出（1）log2 x （2）log1、2 x （3）log3 x （4）log1、3 x教师在多媒体上给予展示复习描点画图，体验合作交流。利用多媒体，给予学生直观认识观察图像，探究性质观察图像，研究性质此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点。进而得出a1和0a1这两种情况在图像上的特点。并填写课本77页表格。将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点的突破。教师设疑，深入探究教师提问：对于底a这个变化量是否与图像之间存在着联系呢？通过问题，让学生的思考进一步深入观察图像，合作讨论1观察练习中所作图像2.教师带领学生观察几何画板的动态演示3.学生分小组交流探讨，派代表阐述观点在此环节中，教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。得出结论，加深理解（1）当底数都大于1时，在x=1的右侧，底数越大的图像越在下方；（2 ）当底互为倒数时，图像关于x轴对称,让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美。感悟结论的过程中实现本节课难点的突破。当堂训练，共同提高例题例1. 求下列函数的定义域（1）ylogax2（2）yloga（4x）（3）y解：（1）xx0（2）（，4）（3）（0，1）变式训练：求下列函数的定义域： ； 例2. 比较下列各组数的大小（1）log23与log23.5（2）loga5.1与loga5.9，（a0且a1）（3）log67与log76解：（1）考查对数函数ylog2x21，它在（0，）上是增函数又33.5，log23log23.5（2）当a1时，loga5.1loga5.9；当0a1时，loga5.1loga5.9（3）log671log76变式训练：比较下列各题中两个数值的大小：； ； 练习1和2是对数函数性质的简单应用，目的是让学生熟悉并掌握性质。小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？对数函数的定义对数函数的图像对数函数的性质结构特征a 1、0 a 1性质及底对图像的影响定义域，比大小简单应用（2）你又掌握了哪些学习方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？作业：限时作业卡通过总结，梳理知识课后巩固提升1. 求函数y的定义域2. 比较log0.50.2与log0.50.3的大小3. 函数ylg（x22x）的增区间是 _ 4. 已知a0，且a1，则在同一直角坐标系中，函数ya-x和yloga（x）的图像有可能是（）5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现，一岁鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是ms，其中Q表示鲑鱼的耗氧量（1）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？（2