中考数学复习 第六章 圆 第19讲 圆的有关性质课件

第六章圆第19讲圆的有关性质 考点梳理过关 考点1圆的有关概念6年1考 提示 只有在同圆或等圆中才会有等弧 考点2圆的有关性质6年3考 典型例题运用 类型1圆周角定理的构造与运用 例1 如图 ABC内接于 O OBC 40 则 A的度数为 D A 80 B 100 C 110 D 130 D如图 连接OC OB OC OCB OBC 40 BOC 100 1 BOC 360 1 260 A 1 130 变式运用 1 如图 四边形ABCD内接于 O 点E在对角线AC上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD的度数 2 求证 1 2 解 1 BC DC CBD CDB 39 BAC CDB 39 CAD CBD 39 BAD BAC CAD 39 39 78 2 证明 EC BC CEB CBE 而 CEB 2 BAE CBE 1 CBD 2 BAE 1 CBD BAE BDC CBD 1 2 技法点拨 在有关圆的角的运算中 要灵活根据圆周角和圆心角的关系实时进行构造和转化 类型2圆周角定理的构造与运用 例2 如图是一个古代车轮的碎片 小明为求其外圆半径 连接外圆上的两点A B 并使AB与车轮内圆相切于点D 作CD AB交外圆于点C 测得CD 10cm AB 60cm 则这个车轮的外圆半径为cm 50 50如图 设点O为外圆的圆心 连接OA和OD CD 10cm AB 60cm CD AB AD BD 30cm 设半径为r 则OD r 10 根据题意 得r2 r 10 2 302 解得r 50 这个车轮的外圆半径为50cm 技法点拨 在与垂径定理有关的计算中 根据题意构造直角三角形是解题的关键 在计算中要结合勾股定理进行解题 注意方程思想的应用 变式运用 2 如图 AB是半圆的直径 点O为圆心 OA 5 弦AC 8 OD AC 垂足为E 交 O于点D 连接BE 设 BEC 则sin 的值为 技法点拨 在圆中求角的三角函数时 要掌握构造直角三角形的知识 熟练掌握及运用 直径所对的圆周角是直角 垂径定理 以及 切线垂直于过切点的半径 等内容 六年真题全练 命题点1圆的定义 1 2015 滨州 10 3分 如图 在直角 O的内部有一滑动杆AB 当端点A沿直线AO向下滑动时 端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动 如果滑动杆从图中AB处滑动到A B 处 那么滑动杆的中点C所经过的路径是 A 直线的一部分B 圆的一部分C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分 B在运动过程中C的位置不断变化 但OC始终是Rt ABO斜边上的中线 因而OC AB不变 则点C在以O为圆心 以AB长为半径的圆弧上 故中点C下落的路径是一段弧线 是圆的一部分 2 2016 滨州 12 3分 如图 AB是 O的直径 C D是 O上的点 且OC BD AD分别与BC OC相交于点E F 则下列结论 AD BD AOC AEC BC平分 ABD AF DF BD 2OF CEF BED 其中一定成立的是 A B C D 命题点2圆的相关性质 D AB是 O的直径 ADB 90 AD BD 故正确 AOC是 O的圆心角 AEC是 O内部的角 根据已知条件无法判断 AOC与 AEC的大小关系 故错误 OC BD OCB DBC OC OB OCB OBC OBC DBC BC平分 ABD 故正确 ADB 90 OC BD AFO ADB 90 点O为圆心 AF DF 故正确 AF DF 点O为AB中点 OF是 ABD的中位线 BD 2OF 故正确 在 CEF和 BED中 没有相等的边 CEF与 BED不全等 故错误 3 2013 滨州 4 3分 如图 在 O中 圆心角 BOC 78 则圆周角 BAC的大小为 A 156 B 78 C 39 D 12 4 2015 滨州 21 9分 如图 O的直径AB的长为10 弦AC的长为5 ACB的平分线交 O于点D 1 求的长 2 求弦BD的长 解 1 如图 连接OC AB为 O的直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 2 如图 连接OD CD平分 ACB ACD BCD AOD BOD AD BD BAD ABD 45 猜押预测 1 如图 边长为1的小正方形构成的网格中 半径为1的 O的圆心O在格点上 则 AED的正切值等于 D E ABD tan AED tan ABD 猜押预测 2 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 B 137 则 AOC的度数为 86 四边形ABCD是 O的内接四边形 B 137