数学华东师大版八年级上册两数和（差）的平方

两数和（差）的平方授课：湖南省祁东县洪丰中学 李艳芳教学目标：知识与技能：理解两数和（差）的平方公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。过程与方法：经历探索两数和（差）的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力，体会转化、类比、数形结合的思想。重点难点重点：对两数和（差）的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算。难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表达，几何解释。教学过程一、 创设情境，导入新课小明家有一块边长为（a+b）的正方形土地，邻居有两块土地，一块是边长为a的正方形，另一块是边长b的正方形。请问，邻居想用他的两块地换小明家的一块地，能换吗？面积对等吗？你能用所学的知识计算吗？二、 师生互动，探究新知1, 以小组为单位，运用所学知识求(a+b)2 ( 学生回答：(a+b)2 变形为，计算结果是,体会由已知解决未知的转化。)2, 你能用图形验证：(a+b)2=a2+2ab+b2以小组为单位观察讨论：大正方形的面积是(a+b)2 ，它是由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积是a2和b2，长方形的面积是ab，所以有等式3，引导观察：这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字描述（引导学生观察、说出公式的左边和右边的特点，教师加以指导，完善）：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍。4, 运用公式计算：例4 （1） （2）5, 利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2，猜想(a-b)2=？（鼓励学生根据两数和的平方公式特征，大胆猜出两数差的平方的结果，便于区别两个公式的相同与不同。）根据学生的猜想结果，引导学生用所学知识加以验证，先让学生用自己的方法计算，再引导学生将差“”变形为和“”，将问题转化为两数和的平方，应用两数和的平方公式进行计算。这是一种有价值的数学思想方法。6, 比较和通过类比思想，让学生由两数和的平方公式的名称，结构特点，文字描述；而顺利得出两数差的平方公式的名称，结构特点，文字描述；同时，通过类比可以清楚地看到(a+b)2 与(a-b)2的展开式之间的联系与区别，对于两数差的平方公式的理解，记忆与运用很有好处。三、举例运用： 1, 例5 计算（1） （2）解（1） 3x-2y2 =3x2-23x2y+2y2=9x2-12xy+4y2这里鼓励学生直接套用两数差的平方公式，尽量不引导学生用两数和的平方公式，以免学生思维混乱。 （2）解法1：（-12m+1)2=(-12m)2+2-12m1+12=14m2-m+1 解法2： （-12m+1)2=(1-12m)2=12-2112m+12m2=1-m+14m2反思：应用两数差的平方公式进行计算时，应理清公式的结构，判断公式中的a和b，特别是2ab这一项的符号。2, 练习： （1） （2） （3） (4)这四道题的设计目的，数简单，让学生增强自信心，增强求知欲望。同时，四个小题代表四种类型，特别是-m-12 这一形式是难点，学生出错率最高的题目。但教师不必提醒，放手让学生自己去做，教师在巡视中 ，把不同形式的错误，上传到投影，有针对性的讲解并引导学生观察，得到（m+1)2=-m-12 (m-1)2=(-m+1)2，对于（-m-1)2这一复杂问题，我们转化为(m+1)2进行计算，体会由繁到简的转化。同时得到积的2倍项的正负规律：当两数同号时，积的2倍为正；当两数异号时，积的2倍为负。3，练习:1 （x+3)2 2 (2m-3n)2 (3) (-2m-n)2）通过这三个小题的练习让学生进一步把握积的2倍项的正负规律以及（-m-1)2=m+12的由繁到简的转化。四、 课堂小结：归纳： （1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边是一个三项式，其中有两项是左边中每一项的平方，另一项是这两数积的2倍。（3）公式中的a,b可以是数，也可以是单项式或多项式。口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。五、解决课前问题防止今后出现类似的错误。