3_3积分器1.ppt

2020年2月22日 1 3 3积分器 积分器是实现对输入信号进行积分运算的电路 积分器具有广泛的用途 如A D转换器 压控振荡器 波形发生器 扫描电路等许多方面都用到它 是一种重要的基本电路 2020年2月22日 2 3 3 1积分器的基本工作原理 VC 2020年2月22日 3 3 3 1积分器的基本工作原理 VC 式中 RC 称为积分器的时间常数 2020年2月22日 4 所以 积分器的输出电压为 积分器的输出电压正比于输入电压对时间的积分 这是在初始条件Vc 0 0的情况下得出的输出电压表达式 3 3 1积分器的基本工作原理 2020年2月22日 5 一般情况 积分运算是在一定的时间域上进行的 当初始条件不为零时 积分器能精确地实现积分运算的关键是运放反相端的 虚地 虚地 既保证了电容器的充电电流正比于输入电压 也保证了电容器两端的电压在数值上等于输出电压 反相端偏离 虚地 时 会使积分器产生误差 3 3 1积分器的基本工作原理 2020年2月22日 6 如果输入电压是一个常数 即Vi为直流电压 这时输出电压为 当输入电压为直流电压时 输出电压是随时间变化的线性函数 其变化率与Vi成正比 这种电路用于产生三角波或锯齿波 2020年2月22日 7 如果输入正弦电压 输出电压为 可见 输出亦为交流电压 其幅值与角频率 成反比 而相位超前输入电压90度 2020年2月22日 8 幅值放大倍数以K表示 若 则K 0 若 o 则K 1 若 0 则K 3 3 1积分器的基本工作原理 2020年2月22日 9 积分器输入信号的频率越低 幅值放大倍数越大 当输入的信号频率等于时 幅值放大倍数K 1 所以积分器是一个低通滤波器 积分器的输出电压VO超前于输入电压Vi的相位90度 即 3 3 1积分器的基本工作原理 2020年2月22日 10 幅频特性 相频特性 3 3 1积分器的基本工作原理 2020年2月22日 11 积分器电路及仿真波形 2020年2月22日 12 积分器电路及仿真波形 2020年2月22日 13 3 3 2积分器误差分析 运放的开环增益A 和输入电阻Ri均非无穷大 积分电容的漏电阻Rc 运放失调电压Vos 失调电流Ios及其漂移的存在 运放的带宽增益积和积分电容的吸附效应的影响 会使积分器不能瞬时地响应交变的输入信号 从而引起动态误差 2020年2月22日 14 一 积分漂移 漂移的积分 特征 输入信号为零时 积分器的输出电压随时间增长向正或负方向缓慢变化 直至饱和为止 假设AO为无穷大 运放的开环增益 对图示的积分器 可列出方程 2020年2月22日 15 VC 2020年2月22日 16 最后解得 如取Rr R 则 当t 0时 随着时间的增长 VOS IOS造成误差将逐渐增大 2020年2月22日 17 分析结论 当t 0时 1 随着时间的增长 VOS IOS造成误差将逐渐增大 2 减小积分漂移误差的根本措施是选用VOS IOS Ib小的运放3 在保证积分时间常数一定的条件下 尽可能选用较大的电容C 减小失调电流IOS的影响4 通过调零装置可将运放的初始失调电压调整到零 从而可使积分漂移大为减小 2020年2月22日 18 二 Ao Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 19 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 20 利用拉氏变换可得 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 21 若积分器的输入电压为阶跃信号 对上式进行拉氏反变换可得 式中 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 22 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 23 将时域式中的指数函数按麦克劳林级数展开并取前两项可得 式中第一项是积分器的理想输出 第二项是由Ri Ao Rc引起的非线性误差 其中 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 24 相对误差为 Ao引起的非线性误差 Ri引起的非线性误差 Rc引起的非线性误差 Ao引起的非线性误差 Ri引起的非线性误差 Rc引起的非线性误差 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 25 RC一定时 积分器的非线性误差与A0成反比 A0可用来估算在预定的非线性误差时 积分器的A0的大小 Ri为运放的Ri有限带来的误差 如取R 0 1Ri时 Ri有限带来的误差可忽略不计 Rc为电容漏电阻Rc有限带来的误差 电容器的电容量C与漏电阻Rc之积为一个常数 称为电容的漏电时间常数 漏电时间常数越大 非线性误差越小 为减小误差可选择漏电时间常数大的电容 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 26 积分器的非线性误差与积分时间成正比减小非线性误差的方法是增大A0 增大R 和增大C 增大R 意味着增大RC和Ri 运放构成积分器的非线性误差比无源积分器减小A0倍 二 A0 Ri RC所引起的误差 2020年2月22日 27 三 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 在理想情况下 当输入电压一加到积分器的输入端时 积分器立即就有输出 没有任何时间延滞 然而 由于实际运放的带宽是有限的 使实际积分器的输出在时间上有点滞后 积分器对阶跃信号的瞬态响应如下图所示 2020年2月22日 28 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 1 2 2020年2月22日 29 图3 68 a 表示阶跃响应的后期特性 它表示了积分器的非线性误差 图中曲线1为理想的特性 曲线2为实际特性 显然 随着积分时间的加长 积分器的误差加大 响应特性的斜率在数值上越来越小 图3 68 b 表示阶跃响应的初期特性 如果运放的幅频特性曲线是单极点的 则积分器对阶跃输入信号的初期响应特性可由下式近似表示 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 2020年2月22日 30 积分器对阶跃输入信号的初期响应特性 式中 o 2 fBW fBW为运放的开环 3dB带宽 Ao o为运放的带宽增益积 上式表示 积分器的实际特性 曲线2 与理想特性 曲线1 间的时间延滞约为 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 2020年2月22日 31 例如 运放F741的典型参数为A 105 o 30rad s 则由它组成的积分器 其时间延滞 o 0 3 S 为减小积分器的时间延滞 应选用带宽增益积大的运放 电容器的吸附效应亦会引起积分器的动态误差 特别是当积分器的运算速度较高时 吸附效应的影响就会更加突出 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 2020年2月22日 32 电容器的吸附效应是电容器介质内分子运动的粘滞性引起的 当电容被充电或放电时 由于这种粘滞性质的极化不能立即完成 而需要一定的时间 当使充电过程中途突然终止时 电容器两端的电压仍会略有下降或回升之后 才能稳定到某个数值上 从而带来误差 电容器的吸附效应大小是用吸附系数表示的 它是电容器短路放电1S测得的残存电压对所加电压的百分数 例如 外加电压10V 测得短路放电后1S的残存电压为5mV 则此电容的吸附系数为0