中考数学复习 第5章 四边形 第21讲 多边形与平行四边形课件1

第五章四边形第21讲多边形与平行四边形 考点梳理过关 考点1多边形6年4考 考点2正多边形 考点3平行四边形的性质和判定6年3考 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 典型例题运用 类型1多边形的内角和与外角和 例1 2017 宜昌中考 如图 将一张四边形纸片沿直线剪开 如果剪开后的两个图形的内角和相等 下列四种剪法中 符合要求的是 A B C D B 剪开后的两个图形是四边形 它们的内角和都是360 剪开后的两个图形是三角形 它们的内角和都是180 剪开后的两个图形的内角和相等 B 技法点拨 1 计算多边形的角度直接利用多边形内角和公式 正多边形每个内角相等 用内角和除以边数即得每个内角的度数 2 求正多边形边数时 可以运用多边形内角和公式 但有时利用外角和为360 这一不变性解决更简单 直接用360 除以一个外角的度数即可得到多边形的边数 3 根据多边形内角和公式列方程求解是解决多边形边数问题的常用方法 很多几何问题都根据几何图形的相关公式或定理列出方程或方程组进行解答 这一解题思路反映了代数方法在解决几何问题中的重要作用 类型2平面镶嵌 密铺 例2 小芳家房屋装修时 选中了一种漂亮的正八边形地砖 建材店老板告诉她 只用一种八边形地砖是不能密铺地面的 便向她推荐了几种形状的地砖 你认为要使地面密铺 小芳应选择另一种形状的地砖是 B正八边形 正三角形的内角分别为135 60 显然不能构成360 的角 故不能密铺 正方形 正八边形的内角分别为90 135 由于135 2 90 360 故能密铺 正六边形和正八边形的内角分别为120 135 显然不能构成360 的角 故不能密铺 正八边形 正五边形内角分别为135 108 显然不能构成360 的角 故不能密铺 B 技法点拨 用一种 两种或两种以上的某些正多边形可以实现镶嵌 用不同种正多边形镶嵌时应满足的条件 镶嵌的正多边形的边长相等 顶点重合 一个顶点处的各角之和为360 类型3平行四边形的性质和判定 例3 2017 湘潭中考 如图 在 ABCD中 DE CE 连接AE并延长交BC的延长线于点F 1 求证 ADE FCE 2 若AB 2BC F 36 求 B的度数 思路分析 1 利用平行四边形的性质得出AD BC AD BC 证出 D ECF 由ASA即可证出 ADE FCE 2 证出AB FB 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案 自主解答 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC D ECF 在 ADE和 FCE中 ADE FCE ASA 2 ADE FCE AD FC AD BC AB 2BC AB FB BAF F 36 B 180 2 36 108 技法点拨 1 利用平行四边形性质可以证明角相等或互补 线段相等或平行 一般是先判定四边形是平行四边形 然后再利用性质求角的度数 边的长度或线段的数量及位置关系 2 解决平行四边形相关问题时 观察线段或角所在图形的形状 既要利用平行四边形的判定和性质 又要借助三角形的一些性质定理 变式运用 如图1 在 ABC和 EDC中 AC CE CB CD ACB ECD 90 AB与CE交于点F ED与AB BC分别交于点M H 1 求证 CF CH 2 如图2 ABC不动 将 EDC从 ABC的位置绕点C顺时针旋转 当 BCD为多少度时 四边形ACDM是平行四边形 请说明理由 3 当AC 时 在 2 的条件下 求四边形ACDM的面积 解 1 证明 AC CE CB CD ACB ECD 90 A B D E 45 在 BCF和 ECH中 BCF ECH ASA CF CH 2 当 BCD 45 时 四边形ACDM是平行四边形 理由如下 ACB DCE 90 BCD 45 ACF DCH 45 ACD ACB BCD 135 E 45 ACF E AC DE AMH 180 A 135 ACD 又 A D 45 四边形ACDM是平行四边形 3 四边形ACDM是平行四边形 AC CD AM CD A 45 AC边上的高为1 四边形ACDM的面积为1 六年真题全练 命题点1多边形的边角关系 1 2014 河北 15 3分 如图 边长为a的正六边形内有两个三角形 数据如图 则为 A 3B 4C 5D 6 C如图 正六边形的三条对角线将它分割成6个小等边三角形 每个小等边三角形的边长均为a 原来的两个直角三角形恰好合并成一个边长为a的小等边三角形 其面积为正六边形面积的 2 2015 河北 19 3分 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则 3 1 2 24正三角形的一个内角为60 正方形的一个内角为90 由多边形的内角和公式求得 正五边形的一个内角为108 正六边形的一个内角为120 3 90 60 30 2 108 90 18 1 120 108 12 3 1 2 30 12 18 24 3 2012 河北 18 3分 用4个全等的正八边形进行拼接 使相邻的两个正八边形有一条公共边 围成一圈后中间形成一个正方形 如图1 用n个全等的正六边形按这种方式拼接 如图2 若围成一圈后中间也形成一个正多边形 则n的值为 6 正六边形的每个内角的度数为 两个全等的正六边形拼接的顶点处剩余角度为360 120 2 120 这个角度就是中间正多边形的一个内角 则由 解得n 6 4 2016 河北 22 9分 已知n边形的内角和 n 2 180 1 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 2 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 解 1 甲对 乙不对 理由如下 当 360 即 n 2 180 360 解得n 4 能取360 当 630 即 n 2 180 630 解得n n为整数 不能取630 2 依题意 得 n 2 180 360 n x 2 180 解得x 2 猜押预测 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合 按照如图所示的方式叠合在一起 连接EB 交HI于点J 则 3 2 1的大小为 24 BE是正六边形ABCDEF的对角线 1 2 ABE ABC 又 ABC 120 1 2 ABE 60 在正五边形中 I IAB 108 由四边形的内角和 得 3 360 I BAI ABE 360 2 108 60 84 3 2 1 3 2 1 84 60 24 命题点2平行四边形的性质和判定 5 2016 河北 13 2分 如图 将 ABCD沿对角线AC折叠 使点B落在B 处 若 1 2 44 则 B为 A 66 B 104 C 114 D 124 C 四边形ABCD是平行四边形 AB CD ACD BAC 由折叠的性质 得 BAC B AC BAC ACD B AC 1 22 B 180 2 BAC 180 44 22 114 6 2015 河北 22 10分 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图 在四边形ABCD中 BC AD AB 求证 四边形ABCD是 四边形 1 在方框中填空 以补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 解 1 CD平行 2 证明 如图 连接BD 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD CDB SSS ADB CBD ABD CDB AD CB AB CD 四边形ABCD是平行四边形 3 平行四边形的两组对边分别相等 7 2017 河北 25 11分 平面内 如图 在 ABCD中 AB 10 AD 15 tanA 点P为AD边上任意一点 连接PB 将PB绕点P逆时针旋转90 得到线段PQ 1 当 DPQ 10 时 求 APB的大小 2 当tan ABP tanA 3 2时 求点Q与点B间的距离 结果保留根号 3 若点Q恰好落在 ABCD的边所在的直线上 直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积 结果保留 解 1 当点Q与点B在PD异侧时 由 DPQ 10 BPQ 90 得 BPD 80 APB 180 BPD 100 当点Q与点B在PD同侧时 如图 APB 180 BPQ DPQ 80 APB是80 或100 2 如图 过点P作PH AB于点H 连接BQ tan ABP tanA 3 2 AH HB 3 2 而AB 10 AH 6 HB 4 在Rt PHA中 PH AH tanA 8 PQ PB 在Rt PQB中 QB 3 16 或20 或32 注 下面是 3 的一种解法 点Q在AD上时 如图1 由tanA 得PB AB sinA 8 S阴影 16 点Q在CD上时 如图2 过点P作PH AB于