高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_2 瞬时变化率——导数（一）课件 苏教版选修1-1

3 1 2瞬时变化率 导数 一 第3章 3 1导数的概念 1 理解曲线的切线的概念 会用逼近的思想求切线斜率 2 会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一曲线上一点处的切线 思考如图 当点Pn xn f xn n 1 2 3 4 沿着曲线f x 趋近于点P x0 f x0 时 割线PPn的变化趋势是什么 答案 当点Pn趋近于点P时 割线PPn趋近于确定的位置 这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线 梳理 可以用逼近的方法来计算切线的斜率 设P x f x Q x x f x x 斜率 知识点二瞬时速度与瞬时加速度 思考瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系 答案 瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率 瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率 梳理 瞬时速度 瞬时变化率 瞬时加速度 瞬时变化率 知识点三函数的导数 思考1函数的导数和函数的平均变化率有什么关系 答案 A就是f x 在点x x0处的导数 记作f x0 思考2导数f x0 有什么几何意义 答案 f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 梳理 f x0 可导 题型探究 类型一求曲线在某点处的切线斜率 解答 22 4 即点P处的切线的斜率为4 解答 2 点P处的切线方程 即12x 3y 16 0 解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想 即求曲线上一点处切线的斜率时 先表示出曲线在该点处的割线的斜率 则当 x无限趋近于0时 可得到割线的斜率逼近切线的斜率 反思与感悟 跟踪训练1若曲线f x x2 1在点P处的切线的斜率为k 且k 2 则点P的坐标为 答案 解析 1 0 设点P的坐标为 x0 y0 在点P邻近的点Q的坐标为 x0 x y0 y 当 x 0时 kPQ 2x0 2 x无限趋近于2x0 即为曲线在点P处的切线的斜率 所以有2x0 2 解得x0 1 则y0 0 所以点P的坐标为 1 0 例2已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v 3t2 2 速度单位 cm s 时间单位 s 1 当t 2 t 0 01时 求 类型二求瞬时速度 瞬时加速度 解答 当t 2 t 0 01时 2 求质点M在t 2s时的瞬时加速度 解答 当 t无限趋近于0时 6t 3 t无限趋近于6t 则质点M在t 2s时的瞬时加速度为12cm s2 反思与感悟 1 求瞬时速度的关键在于正确表示 位移的增量与时间增量的比值 求瞬时加速度的关键在于正确表示 速度的增量与时间增量的比值 注意二者的区别 跟踪训练2质点M按规律s t at2 1做直线运动 位移单位 m 时间单位 s 若质点M在t 2s时的瞬时速度为8m s 求常数a的值 解答 s s 2 t s 2 a 2 t 2 1 a 22 1 4a t a t 2 在t 2s时 瞬时速度为8m s 4a 8 a 2 例3求函数y 在x 1处的导数 类型三求函数在某点处的导数 解答 反思与感悟 根据导数的定义 求函数y f x 在点x0处的导数的步骤 1 求函数的增量 y f x0 x f x0 跟踪训练3利用定义求函数y x 在x 1处的导数 解答 函数f x 在x 1处的导数为0 当堂训练 1 2 3 4 5 1 已知曲线y f x 2x2上一点A 2 8 则点A处的切线斜率为 答案 解析 8 当 x无限趋近于0时 8 2 x无限趋近于8 曲线f x 在点A处的切线斜率为8 1 2 3 4 5 2 任一做直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是s 3t t2 则物体的初速度是 3 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知物体运动的速度与时间之间的关系 v t t2 2t 2 则在时间段 1 1 t 内的平均加速度是 在t 1时的瞬时加速度是 答案 解析 4 t 4 故在时间段 1 1 t 内的平均加速度为4 t 在t 1时的瞬时加速度是4 1 2 3 4 5 4 已知曲线y 2x2 4x在点P处的切线斜率为16 则点P坐标为 答案 解析 3 30 4x0 4 2 x 无限趋近于4x0 4 令4x0 4 16 得x0 3 P 3 30 1 2 3 4 5 答案 解析 1