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文档简介

曲边梯形的面积 1 连续函数如果函数y f x 在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线 那么就把它称为区间I上的函数 2 曲边梯形的面积 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线所围成的图形称为曲边梯形 如图 2 求曲边梯形面积的方法与步骤 分割 把区间 a b 分成许多小区间 进而把曲边梯形拆分为一些 如图 连续 y f x 小曲边梯形 近似代替 对每个小曲边梯形 即用的面积近似代替小曲边梯形的面积 得到每个小曲边梯形面积的 如图 求和 把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值 取极限 当小曲边梯形的个数趋向无穷时 各小曲边梯形的面积之和趋向一个 即为曲边梯形的面积 以直代曲 矩形 近似值 求和 定值 例1 求由直线x 0 x 1 y 0和曲线y x x 1 围成的图形面积 分析 只要按照分割 近似代替 求和 取极限四步完成即可 过各分点作x轴的垂线 把曲边梯形分成n个小曲边梯形 它们的面积分别记作 S1 S2 Si Sn 2 近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积 3 求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值 所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形面积S的近似值 即 点评 1 分割的目的在于更精确地 以直代曲 上例中以 矩形 代替 曲边梯形 随着分割的等份数增多 这种 代替 就越精确 当n愈大时 所有小矩形的面积就愈逼近曲边梯形的面积 3 求曲边梯形的面积 通常采用分割 近似代替 求和 取极限的方法 求直线x 1 x 2 y 0与曲线y x3所围成的曲边梯形的面积 3 求和 因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值 所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值 即 4 求极限 当分点数目愈多 即 x愈小时 和式 的值就愈接近曲边梯形ABCD的面积S 因此 n 即 x 0时 和式 的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积 答案 C 练习 A f x 的值变化很小B f x 的值变化很大C f x 的值不变化D 当n很大时 f x 的值变化很小 答案 D 解析 由求曲边梯形面积的流程中近似代替可知D正确 故应选D 二 填空题3 求由抛物线f x x2 直线x 1以及x轴所围成的平面图形的面积时 若将区间 0 1 5等分 如图所示 以小区间中点的纵坐标为高 所有小矩形的面积之和为 答案 0 33 解析 由题意得S 0 12 0 32 0 52 0 72 0 92 0 2 0 33 1 正确理解曲边梯形的概念是研究曲边梯形面积的关键 实际上 曲边梯形是由曲线段和直线段所围成的平面图形 2 曲边梯形与 直边图形 的主要区别是前者一边是曲线段 而 直边图形 的所有边都是直线
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