数学文卷·2015届湖北省部分重点中学高二上学期期中考试（2013.11）.doc

全品高考网 湖北省部分重点中学20132014学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷(文)命题人：市49中 唐和海 审题人： 洪高 高珺 一、选择题1、通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定2、下图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（） （A） （B） （C） （D） 3、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则 （）A, B, C, D,4、函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.5、对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）AB C D6、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A B C D7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED8、设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 ( ).A和B和C和D和9、圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足OO0，则圆C的方程为()A.(y3)2 B. (y3)2C.2(y3)2 D.2(y3)210、设a, b是方程的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随的值而变化二、填空题11、下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ 12、书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 。13、甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。14、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a则此时三棱锥D-ABC的体积是 15、设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_16、已知、取值如下表:01456从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 17、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.则直线与圆相切的概率为 .三、解答题18、（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.19、（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.20 、（本小题满分13分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，EA侧（左）视图AODEA1D1AD11A11EBCOD（1）求证：；（2）求三棱锥的体积21、(14分)已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程 (2)求四边形QAMB面积的最小值(3)若|AB|，求直线MQ的方程22、（14分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）当t=2时，求圆C的方程；（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y =2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程答案1、B 2、D 3 B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B11、 （或） 12、 13、 14、a3 15、m216. 1.45 17. 1/1818、解：（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ,所以，抽样学生成绩的合格率是% . .6分（）， ，”的人数是18,15,3. 9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率. .12分19、【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.- 12分20（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以3分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，5分解得所以，7分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以9分因为，所以，即其中，因为，所以 所以12分方法2：因为，所以其中，因为，所以 所以12分21、解(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1. （3分）(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.（6分）(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3. x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20. （13分）22（）圆的方程是 （3分）（），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（7分） （）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆C与