锐角三角函数（第一课时正弦函数）.doc

名称锐角三角函数28.1（第一课时正弦函数）执教者王 蓉课时1所属教材目录人教版第28章第一节第一课时教材分析本节课是继直角三角形的学习后进一步对直角三角形中的边角关系的探究，通过问题引入，从特殊到一般、验证猜想等数学方法下探究出新知正弦函数，在引出定义后，要求学生自己找出特殊角的三角函数值，并通过使用加以记忆和巩固。为以后的三角函数的应用打下基础。学情分析学生对三角函的概念从没接触过，特别是直角三角形中角的锐角的变化引起相应边比值的变化感到难理解。但通过对正弦函数的探讨，对探究方式有基本的认识，为后面的余弦、正切函数的探讨做好的思想准备。教学目标知识与能力目标1、理解正弦的定义，并能用sinA表示直角三角形中两边的比；2、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算；3、经历探索直角三角形中的边角关系的过程，初步感受数形结合的思想方法。过程与方法目标经历正弦意义的探索过程，培养学生观察分析、合情推理和合作交流、探索发现的意识。情感态度与价值观目标使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的合作精神。教学重难点重点理解正弦sinA的定义及能用它进行简单的计算。难点正确理解正弦概念教学策略与设计说明通过问题引入激发学生学习兴趣，让学生从特殊到一般、猜想、验证等等方法探究新知，通过自主学习，理解正弦定义，为利用边角关系解决计算问题打下基础。通过典形例题学习，进行巩固练习，达到能力提高，最后掌握知识。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，导入新课1、 介绍第28章引言内容。2、 扬水站建设问题，提出：你能将实际问题转化为数学问题吗？回答教师出示的提问通过问题激发学生的学习兴趣探究新知1、 出示上面的数学问题（1）师生共同探究解决问题的依据。（2）解决教材61页思考题。学生独立思考，再组内交流，汇报成果，准确找出依据。将实际问题抽象到数学问题中，培养学生发现数学的能力，渗透数学建模思想，使学生体会数学与生活的联系。（3）归纳结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么不管三角形的大小如何，这个角的对比与斜边的比都等于二分之一。2、小组合作探究教材61页思考题。（1）独立思考，小组交流。（2）总结归纳：（3）猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值？3、猜想验证 学生独立思考，小组交流给出证明方法。（同学板书）4、结合图形给出正弦的定义及表示方法。通过小组合作，提高说理能力，增强语言表达能力。典型例题学习1、直接利用三角函数定义来计算。2、利用等角代换求正弦函数值。3、构造直角三角形4、引入参数，利用方程思想求函数值。学生组内计算，比赛展示。纠正不足，规范解题格式。同时寻找运用定义及特殊值解决计算问题时应注意的问题。为以后做题做准备。当堂测试强化训练，巩固加强。组内以好带差，在友好交流的气氛中，培养学生分析问题、解决问题的能力。课堂小结2分钟1、学生回答，通过这节课的学习，你学到了什么？2、综合学生的发言，回顾正弦定义及求一个锐角的正弦值的方法。3、你还有什么困惑？布置作业1分钟课本69习题1,6板书设计锐角三角函数（第一课时）一、正弦定义及表示方法二、典型例题解决问题的方法教学反思这节课是基于“课程标准要求让学生经历数学知识的探究和形成的过程”而进行的一种教学设计尝试。借助现代教育技术手段，巧妙的将现实问题抽象到平面图形中去，培养学生发现数学的能力，渗透数学建模思想，使学生体会数学与生活知识的结合。通过设计一系列问题，从30到45到一般角，让学生经历“提出问题、探究问题、解决问题”的过程