2010高考数学简单的几何体.doc

简单的几何体与球（一）选择题（共12题）1.（北京卷理8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），则四面体PE的体积（）与，都有关 （）与有关，与，无关（）与有关，与，无关 （）与有关，与，无关3.（福建卷理6）如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（ ）A. B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台4.（江西卷理10）过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.（江西卷文11）如图，M是正方体的棱的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是：A B C D 7.（辽宁卷文11）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）8.（全国卷理12文12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 9.（全国新卷理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 10.（全国新卷文7）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a211（全国卷理9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）312.（四川卷理11文12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D）（二）填空题（共8题）1.（湖北卷理13文14）圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm2.（江西卷理16）如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 。3.（江西卷文16）长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 .4.（全国卷理16文16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 5.（上海卷理12）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为 6.（上海卷文6）.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。7.（上海春卷10）各棱长为1的正四棱锥的体积V=_。8.（上海春卷13） 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=_cm2。（三）解答题（共3题）1.（上海卷理21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）O大连上海北极南极赤道里斯本3.（上海春卷21）已知地球半径约为6371千米。上海的位置约为东经121、北纬31，大连的位置约为东经121、北纬39，里斯本的位置约为西经10、北纬39。若飞机以平