高考物理复习 高效学习方略 13 运动图像 追及、相遇问题课件.ppt

一 直线运动的x t图象1 图象的意义 反映了做直线运动的物体随变化的规律 位移 时间 2 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示 2 图线上某点切线的斜率正负表示 物体运动速度的大小 物体运动速度的方向 二 直线运动的v t图象1 图象的意义 反映了做直线运动的物体的随变化的规律 2 两种特殊的v t图象 1 若v t图象是与横轴平行的直线 说明物体做 2 若v t图象是一条倾斜的直线 说明物体做 速度 时间 匀速直线运动 匀变速直线 3 图象中的 点 线 斜率 截距 面积 的意义 1 点 两图线交点 说明两物体在该时刻的相等 2 线 表示速度的变化过程和规律 3 斜率 表示的大小及方向 4 截距 纵轴截距表示t 0时刻的 横轴截距表示速度为零的时刻 5 面积 数值上表示某段时间内的 速度 加速度 速度 位移 三 追及和相遇问题1 追及与相遇问题的概述当两个物体在运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的会不断发生变化 两物体间距越来越大或越来越小 这时就会涉及追及 相遇或避免碰撞等问题 同一直线上 距离 2 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于同一位置 且后者速度一定不小于前者速度 2 若追不上前者 则当后者速度与前者速度相等时 两者相距最近 3 相遇问题的两类情况 1 同向运动的两物体追及并相遇 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇 1 2011 菏泽统测 滑块在斜面上从静止开始匀加速下滑 进入水平面后做匀减速直线运动直至停止 下列v t图象中能正确反映该滑块运动的是 解析c因为滑块由静止开始运动一段时间后停止 所以c正确 2 a b c三质点同时同地沿一直线运动 其x t图象如图所示 则在0 t0这段时间内 下列说法中正确的是 a 质点a的位移最大b 质点c的平均速度最小c 三个质点的位移相等d 三个质点的平均速度一定不相等 解析c由图象可知 三者在零时刻都是从x为零的点开始运动 在t0时刻三者都在x x0的位置 所以在0 t0这段时间内 三个质点的位移相等 三个质点的平均速度相等 故c正确 a b d均错 3 甲 乙两个物体在同一直线上运动 它们的v t图象分别如图中a b所示 则在t1时刻 a 它们的运动方向相同b 它们的运动方向相反c 甲的速度比乙的速度大d 甲的速度比乙的速度小 解析ad由v t图象可知 在t1时刻a b图线均在t轴上方 故甲 乙运动方向相同 a正确 且t1时刻a图线的纵坐标比b的小 故甲的速度比乙的速度小 d正确 4 2011 济南调研 四个质点做直线运动 它们的速度 时间图象分别如图所示 在2s末能回到出发点的是 解析ad由选项中四个图象分析可知 只有a d选项的运动为往返运动 根据位移关系 在2s末能回到出发点 b c选项中的运动速度方向不变 不能回到出发点 5 2011 常州模拟 如图所示 有一质点从t 0时刻开始 由坐标原点出发沿v轴的方向运动 则以下说法不正确的是 a t 1s时 离开原点的位移最大b t 2s时 离开原点的位移最大c t 4s时 质点回到原点d 0到1s与3s到4s的加速度相同 解析a根据v t图象在各阶段为直线 可知质点在各阶段均做匀变速直线运动 在0 1s内沿v轴正方向的速度不断增加 故做初速度为零的匀加速直线运动 在1 2s内沿v轴正方向做匀减速直线运动 2s时离原点最远 a错b对 在2 3s内沿v轴负方向做匀加速直线运动 在3 4s内沿v轴负方做匀减速直线运动 4s时回到原点 c对 在0 1s和3 4s内加速度大小和方向均相同 d正确 故选a 要点一x t图象与v t图象的区别对于形状一样的图线 在不同图象中所表示的物理规律不同 因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵 横轴所描述的是什么物理量 下表是对图中形状一样的x t图象和v t图象意义上的比较 例1 如图所示 t 0时 甲 乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶 它们的v t图象如图所示 忽略汽车掉头所需时间 下列对汽车运动状况的描述正确的是 a 在第1小时末 乙车改变运动方向b 在第2小时末 甲 乙两车相距10kmc 在前4小时内 乙车运动加速度的大小总比甲车的大d 在第4小时末 甲 乙两车相遇 解析bc可以通过以下表格逐项进行分析 规律方法 1 x t图象和v t图象中能反映的空间关系只有一维 因此x t图象和v t图象只能描述直线运动 2 两个物体的运动情况如果用x t图象来描述 从图象可知两物体起始时刻的位置 如果用v t图象来描述 则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系 3 曲线运动中的运动图象x t v t图也只能描述其某一方向上的分运动 直线 的情况 如图所示x t图象和v t图象中 给出的四条曲线1 2 3 4代表四个不同物体的运动情况 关于它们的物理意义 下列描述正确的是 a 图线1表示物体做曲线运动b x t图象中t1时刻v1 v2c v t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度d 两图象中 t2 t4时刻分别表示2 4物体开始反向运动 要点二追及 相遇问题分析1 讨论追及 相遇的问题 其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题 1 两个关系 时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 解题思路和方法 例2 甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 思路点拨 分析运动过程 运用位移关系和时间关系列方程 并结合运动学公式求解 注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临界条件 答案 1 36m 2 25s 规律方法 在用匀变速直线运动解答有关追及 相遇问题时 一般应根据两个物体的运动性质 结合运动学公式列出两个物体的位移方程 同时要紧紧抓住追及 相遇的一些临界条件 如 1 当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时 在两物体速度相等时两物体间距离最大 2 当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时 在两物体速度相等时两物体间的距离最小 3 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已停止运动 2012 绍兴质检 甲 乙两物体由同一位置出发沿一直线运动 其v t图象如图所示 下列说法正确的是 a 甲做匀速直线运动 乙做匀变速直线运动b 两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末c 乙在前2s内做匀加速直线运动 2s后做匀减速直线运动d 2s后 甲 乙两物体的速度方向相反 要点三求解追及 相遇问题的几种方法1 物理分析法 抓好 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 2 相对运动法 巧妙地选取参考系 然后找两物体的运动关系 3 数学法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于t的一元二次方程 用判别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相碰 若 0 说明追不上或不能相碰 也可用不等式进行限制求出追上或追不上的取值范围 4 图象法 将两者的速度 时间图象在同一个坐标系中画出 然后利用图象求解 例3 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 2 什么时候汽车追上自行车 此时汽车的速度是多少 解析 1 方法一 汽车开动后速度由零逐渐增大 而自行车的速度是定值 当汽车的速度还小于自行车速度时 两者的距离将越来越大 而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时 两者距离就将缩小 因此两者速度相等时两车相距最大 以上分析紧紧抓住了 速度相等 及 位移关系 进行分析 有v汽 at v自 所以t v自 a 6 3s 2s x v自t at2 2 6 2m 3 22 2m 6m 方法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经t时间两车相距最远 因为 x x2 x1 v自t at2 2 所以 x 6t 3t2 2 由二次函数求极值条件知 t b 2a 6 3s 2s时 x最大 所以 xm 6 2 3 22 2 m 6m 方法四 用图象求解 自行车和汽车的v t图象如图所示 由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小 所以由图上可以看出 在相遇之前 在t时刻两车速度相等时 自行车的位移 矩形面积 与汽车的位移 三角形面积 之差 即斜线部分 达到最大 所以 t v自 a 6 3s 2s x v自t v自t 2 6 2 6 2 2 m 6m 2 由图可看出 在t时刻以后 当v自与v汽组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时 两车的位移相等 即相遇 所以由图得相遇时 t 2t 4s v 2v自 12m s 答案 1 2s6m 2 12m s 规律方法 方法一注重对运动过程的分析 抓住两物体间距离有极值时速度应相等这一关键条件求解 方法二由位移关系得一元二次方程 然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系 这也是中学物理中常用的数学方法 方法三通过巧妙地选取参考系 使两物体的运动关系变得简明 方法四通过图象使两物体的位移关系更直观 简捷 利用图象法解决追及问题 如下表 1 速度小者追速度大者 2 速度大者追速度小者 说明 表中的 x是开始追及以后 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移 x0是开始追及以前两物体之间的距离 t2 t0 t0 t1 v1是前面物体的速度 v2是后面物体的速度 一辆汽车正在以v 20m s的速度在平直路面匀速行驶 突然 司机看见车的正前方x处有一位静止站立的老人 司机立即采取制动措施 此过程汽车运动的速度随时间的变化规律如图所示 g取10m s2 求 x至少多大时 老人是安全的 设老人在整个过程都静止不动 答案 50m 易错点1不能把图象的物理意义与实际情况对应 例1 2010 全国新课标理综 汽车由静止开始在平直的公路上行驶 0 60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 1 画出汽车在0 60s内的v t图线 2 求在这60s内汽车行驶的路程 错因剖析 不能根据图象判断出汽车的运动情况而出错 正确解答 1 设t 10s 40s 60s时刻的速度分别为v1 v2 v3 由图知0 10s内汽车以加速度2m s 2匀加速行驶 由运动学公式得v1 2 10m s 20m s 由图知10 40s内汽车匀速行驶 因此v2 20m s 由图知40 60s内汽车以加速度1m s 2匀减速行驶 由运动学公式得v3 20 1 20 m s 0m s 答案 1 如上图 2 900m 易错点2错误理解追碰问题的临界条件 例2 经检测汽车a的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行驶时 制动后40s停下来 现a在平直公路上以20m s的速度行驶发现前方180m处有一货车b以6m s的速度同向匀速行驶 司机立即制动 能否发生撞车事故 错因剖析 弄不清碰撞的条件使解题陷入困境或弄错了碰撞的条件而出错 汽车a与货车b同速时 两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据 当两车同速时 两车位移差大于初始时刻的距离时 两车相撞 小于 等于时 则不相撞 而错解中的判断依据错误导致错解 答案 相撞 1 2011 长沙一中质检 甲 乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动 若以该时刻作为计时起点 得到两车的位移 时间图象如图所示 则下列说法正确的是 a 甲做匀加速直线运动 乙做变加速直线运动b t1时刻两车的速度刚好相等c t1时刻乙车从后面追上甲车d 0到t1时间内 乙车的平均速度小于甲车的平均速度 解析c由x t图象知 甲做匀速运动 乙的速度逐渐增大 a项错误 t1时刻乙的速度大于甲的速度 b项错误 t1时刻两车处于同一位置 即相遇 c项正确 0 t1内两车的平均速度相等 d项错误 本题正确选项为c 2 2011 惠州高三调研 某物体运动的速度图象如图所示 根据图象可知 a 0 2s内的加速度为1m s2b 0 5s内的位移为10mc 第1s末与第3s末的速度方向相同d 第1s末与第5s末加速度方向相同解析ac本题考查运动学规律 v t图象的斜率为加速度 由图象可知 0 2s内的加速度为1m s2 a项正确 图象的面积为位移 由图象可求得0 5s内的位移为7m b项错误 0 5s内物体都沿同一方向运动 速度方向相同 c项正确 第1s末的加速度与速度同向 第5s末的加速度与速度反向 d项错误 3 2012 浙江金丽衢十二校联考 2010年4月12日 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船 中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离 假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图象如图所示 设运动过程中海盗快艇所受阻力不变 则下列说法正确的是 a