北京四中高中数学 单调性与最大（小）值提高巩固练习 新人教A版必修1.doc

北京四中高中数学 单调性与最大（小）值提高巩固练习 新人教a版必修1【巩固练习】1定义域上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有( )a函数先增后减b函数先减后增c函数是上的增函数d函数是上的减函数2在区间上为增函数的是( )ab c d3函数的一个单调递减区间可以是（ ）a.-2，0 b.0，2 c.1，3 d. 0，+）4若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 5函数的值域为( )a b c d6设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（ ） a. b. c. d. 7已知函数若，则实数的取值范围是（ ）.a b c d 8在函数的图象上任取两点，称为函数从到之间的平均变化率.设函数，则此函数从到之间的平均变化率为（ ）.a b c d 9函数的单调区间是_.10函数的值域是_.11若函数在上是减函数，是增函数，则 .12函数的定义域为a，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题： 函数是单函数； 若为单函数，且，则； 若f：ab为单函数，则对于任意，它至多有一个原象； 函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）13函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则= .14已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；(2)在定义域上单调递减；(3)求的取值范围.15已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.16设，函数（1）解不等式；（2）求在区间上的最小值17对于区间，若函数同时满足：在上是单调函数；函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间；（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案与解析】1. 【答案】c.【解析】由知，当时，当时，所以在上单调递增，故选c.2. 【答案】b.【解析】,故选b3. 【答案】c.【解析】函数，图象开口向下，对称轴是，故选c.4. 【答案】d.【解析】 函数的对称轴是，依题意，解得 5. 【答案】b.【解析】 ，是的减函数，当 6. 【答案】a.【解析】 由于，且函数图象的对称轴为所以函数在上单调递减.因为，从而.7【答案】c.【解析】在上单调递增；在上单调递增.又，推出得，解得，故选c.8【答案】b.【解析】=（）（），故选b.9【答案】10. 【答案】【解析】 是的增函数，当时，.11. 【答案】-4 【解析】依题意函数的对称轴是，所以.12. 【答案】【解析】 对于，若，则，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件13. 【答案】【解析】因为由得，在中令则.在中分别令则.在中令，得，.因为，且函数为非减函数，所以则.故.14【解析】，则，15【解析】对称轴(2)对称轴当或时，在上单调或.16.【解析】（1），即，化简整理得解得（2）函数图象的对称轴方程是当，即时，在区间上单调递增，所以；当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以；当，即时，在区间上单调递减，所以综上，17【解析】（1）因为函数的值域是，且在的值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有解得又，所以所以函数的“保值”区间为（2）若函数存在“保值”区间，则有：若，此时函数在区间上单调递减，所以消去得，整理得因为，