课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示.doc

课时作业(四)第4讲函数及其表示时间：45分钟分值：100分1在以下对应关系中_(填序号)是A到B的映射A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；Ax|x0，By|y4，对应法则：yx24.2已知函数y|x|，那么该函数的定义域为_；对应法则为_；值域是_3若f(x3)x22x3，则f(x)_.4下列四组函数中，是同一函数的是_(填写序号)yx2，y；ylgx2，y2lgx；y，y；ylgx1，ylg.52011南京一模 函数y的定义域是_6下表表示y是x的函数，则函数的值域是_x0x55x1010x1515x20y23457.设函数f(x)则f_.8已知函数f(x)|x1|，则在下列几个函数中，与f(x)表示同一函数的是_(填序号)g(x)；g(x)g(x)g(x)x1.9已知flgx，则f(x)_.10已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为_11定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_122011苏北四市二调 若函数f(x)则函数yf(f(x)的值域是_13(8分)求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x)；(3)函数yf(x)的定义域是0,2，求函数g(x)的定义域14(8分)求下列函数的值域(1)y；(2)y2x3；(3)y.15(12分)已知函数f(x)(1)求f，f(f(f(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)，求a的值16(12分)如图K41，在直角三角形ABC中，B30，ACa，设有动点P、Q同时从A点出发，沿三角形周界运动，若点P沿ABC方向运动，点Q沿ACB方向运动，到相遇为止已知点Q运动的速度为点P运动速度的3倍，设APx，AP，AQ与PQ所围成的图形的面积为y.(1)求P、Q相遇时x的值；(2)试求以x为自变量的函数y的解析式图K41课时作业(四)【基础热身】1解析 不符合实数0没有倒数此对应符合映射定义，所以是从集合A到集合B的映射此对应符合映射定义，所以是从集合A到集合B的映射2R求绝对值0，)3x28x18解析 设x3t，则xt3，f(t)(t3)22(t3)3t28t18.f(x)x28x18.4解析 y|x2|与yx2的对应法则不一样，所以不是同一函数；ylgx2与y2lgx的定义域不同，所以是不同的函数；y的定义域为1，)，而y 的定义域为(1，)，所以也不是同一函数；ylgx1与ylg的定义域、对应法则、值域都是相同的，所以是同一函数. 【能力提升】50,2解析 由2xx20，得0x2，故函数的定义域为0,262,3,4,5解析 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,57.解析 本题主要考查分段函数问题正确利用分段函数来进行分段求值f(2)4，ff1.8解析 根据函数定义，不能仅看解析式，还要注意定义域9lg解析 令1t(t1)，则x，f(t)lg，f(x)lg.10.解析 定义域3x1，y2424，所以当x1时，y取最大值M2，当x3或1时，y取最小值m2.11f(x)lg(x1)lg(1x)，1x1解析 对任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，有2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，1x1.12.解析 当x0时，f(x)2x(1,0)，故yf(f(x)2f(x)，从而原函数的值域为.13解答 (1)依题意得所以定义域为2,1)(1,3(2)由题知解得x3.所以定义域为3，)(3)因为f(x)的定义域为0,2，所以对g(x)，02x2但x1，故x0,1)，所以定义域为0,1)14解答 (1)法一：(分离常数法)将y改写成：y2，根据33得0，y2，即所求函数的值域为.法二：(逆求法)将y改写成0，解得y2，所求函数的值域为.(2)(换元法)设t，则t0，且x，由y2x3得：y23t(t1)24，t0，y(，4，所求函数值域为(，4(3)y，要使函数有意义，必须1x0且1x0，即1x1.y2222,4，且y0，y的取值范围是，2，所求函数的值域为，215解答 (1)11(1)1，即x，则f(3x1)1；若13x11，即0x，则f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1.当a1时，有1，a2；当1a1时，有a21，a.a2或.16解答 (1)由题意可得BC2a，ABa，ACBC3a3a3AB，点P与点Q只能在AB上相遇，相遇时有x3xa2aa，解得xa.当xa时，点P与点Q在AB上相遇(2)由(1)可得，x的取值范围为.当点Q在AC上，即0x时，有APx，AQ3x.此时除点P与点A重合即x0外，ySAPQx2，显然当x