九年级数学上：24.2与圆有关的位置关系24.2.3圆与圆的位置关系课件（人教新课标）.ppt

圆与圆的位置关系 一 复习引入 1 点与圆的位置关系 2 直线与圆的位置关系 3 两个圆的位置关系如何呢 这就是我们这节课要解决的问题 外离 两圆无公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外离 外切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫两圆外切 切点 切点 相交 两圆有两个公共点时 叫两圆相交 内切 两圆有一个公共点 并且除了公共点外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内切 内含 两圆无公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫两圆内含 圆和圆的位置关系 外离 内切 相交 外切 内含 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系 圆心距 两圆心之间的距离 探索圆心距与两圆半径的关系 两圆位置关系的性质与判定 性质 判定 0 r r r r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位置关系数字化 d 对称 圆是轴对称图形 两个圆是否也组成轴对称图形呢 如果能组成轴对图形 那么对称轴是什么 我们一起来看下面的实验 从以上实验我们可以看到 两个圆一定组成一个轴对称图形 其对称轴是两圆连心线 当两圆相切时 切点一定在连心线上 通过两圆圆心的直线叫连心线 设 o1 o2 相交于点a b 因为 o1 o2 组成的图形是以o1o2 为轴的对称图形 所以交点ab关于直线o1o2对称 由此可得 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 2两圆的半径之比为5 3 当两圆相切时 圆心距为8cm 求两圆的半径 解 设大圆的半径为5x 小圆的半径为3x两圆外切时 5x 3x 8得x 1 两圆半径分别为5cm和3cm 解 设 p的半径为r 1 若 o与 p外切 则op 5 r 8r 3cm 2 若 o与 p内切 则op r 5 8 r 13cm所以 p的半径为3cm或13cm p o 1如图 o的半径为5cm 点p是 o外一点 op 8cm 若以p为圆心作 p与 o相切 求 p的半径 例题 两圆内切时 5x 3x 8得x 4 两圆半径分别为20cm和12cm 1 o1和 o2的半径分别为3厘米和4厘米 设 1 o1o2 8厘米 2 o1o2 7厘米 3 o1o2 5厘米 4 o1o2 1厘米 5 o1o2 0 5厘米 6 o1和o2重合 o1和 o2的位置关系怎样 2 定圆o的半径是4厘米 动圆p的半径是1厘米 1 设 p和 o相外切 那么点p与点o的距离是多少 点p可以在什么样的线上移动 2 设 p和 o相内切 情况怎样 练习 练习 1 填表 外离 内切 外切 内含 相交 2 若两圆的圆心距两圆半径是方程 两根 则两圆位置关系为 外离 3 若两圆的半径为圆心距满足则两圆位置关系为 外切或内切 内含 填空 5 若 a和 b相切 它们的半径分别为8cm 2cm 则圆心距ab为 6 已知关于x的一元二次方程无实数根 其中r r分别是 o1 o2的半径 d为此两圆的圆心距 则 o1 o2的位置关系是 7 如图 o1与 o2相交于点a b ao1 ao2与分别是两圆的切线 a是切点 若 o1的半径是3cm o2的半径为4cm 则弦ab a o2 o1 b 例 求证 如果两圆相切 那么其中任一个圆的过两圆切点的切线 也必是另一个圆的切线 分析 分两种情况讨论 一 当两圆外切时 二 当两圆内切时 依据 两圆相切 连心线必过切点 例 已知 的半径为 1 外切 则的半径为 已知 的半径为 变 一 轨迹 或3cm为半径的圆 o点为圆心7cm 例 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是多少 解 设大圆半径r 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8x 8 r 24cmr 16cm 两圆相交r r d r r 8cm d 40cm 例 已知两个等圆 o1 o2相交于ab两点 o1经过点o2 求 o1ab的度数 两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系 2 两圆相切及相交时的对称性 外离d r r 外切d r r 外离r r d r r 内切d r r 内含d r r 没有 一个 两个 一个 没有 两个圆一定组成一个轴对称图形 其对称轴是两圆连心线 当两圆相切时 切点一定在连心线上 当两圆相交时 连心线垂直平分公共弦 三 两圆的位置关系 外离 圆和圆的五种位置关系 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 相切两圆的性质 1