吉林省吉林一中高二数学下学期期中试卷 文.doc

吉林一中2012-2013下学期高二期中数学文试卷模块单元测试试卷题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请修改第i卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）a30 b45 c60 d1202. 设p是双曲线 (a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|3，则|pf2|()a7 b6c5 d33. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）a b c d4. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)5. 已知抛物线，过其焦点f的直线交抛物线于ab两点，设ab在抛物线的准线上的射影分别是a1b1，则a1fb1= （ ）a450b600c900d12006. 若,则的解集为 ( ) a. (0,) b. (-1,0)(2,) c. (2,) d. (-1,0)7. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）abc d8. 抛物线是焦点，则p表示（ ） af到准线的距离bf到准线的距离的cf到准线的距离的df到y轴的距离9. 直线mn与双曲线c：的左右两支分别交于m、n两点，与双曲线c的右准线交于点p，f为右焦点，若|fm|=2|fn|，又 (r)，则实数的值为（）a b3 c2 d10. 设cos(x),n,则等于( ) a.sinxb.-sinx c.cosxd.-cosx 11. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为d,p(x,y)为d内的一个动点,则目标函数的最小值为( )a. -2b. c.0 d.12. 已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）abcd第ii卷（非选择题）请修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则的值是 14. 已知p是椭圆上的点，则p到该椭圆的一个焦点的最短距离是_15. 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则p= 16. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点（相临两条边的交点即为顶点）评卷人得分三、解答题17. 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）18. 已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为a、b，一个焦点为f（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|af|、|ab|、|bf|成等差数列，过f的直线交双曲线上支于m、n两点（）求双曲线的方程；（）设，问在y轴上是否存在定点p，使？若存在，求出所有这样的定点p的坐标，若不存在，请说明理由19. 已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程；20. 已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标.21. 已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.22. 已知，函数， .（）当时,求函数在点的切线方程；（）求函数在的极值;（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围4参考答案一、单项选择1.【答案】b【解析】本题主要考查了导数的几何意义及求导数，倾斜角为，故选b. 2.【答案】a【解析】双曲线的渐近线方程为yx，由题意得a2，由双曲线的定义知|pf2|pf1|4|pf2|7或|pf2|1(舍去)3.【答案】d4.【答案】c5.【答案】c【解析】由定义，a1af和b1bf都是等腰三角形，再由同位角相等可得c6.【答案】c【解析】7.【答案】a8.【答案】b【解析】方程即，其中即焦点到准线的距离，选b9.【答案】a10.【答案】d cosx)=-sin(-sinx)=-coscosx)=sinx,sinx)=cosx,由此可知的值周期性重复出现,周期为4,故-cosx. 11.【答案】b12.【答案】c【解析】由已知，而又，所以二、填空题13.【答案】14.【答案】【解析】即求，化为标准方程后易得15.【答案】216.【答案】三、解答题17.【答案】（），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立；当时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成立；）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是（）由（）知，当时，则，当时，令，则，又由（）得，即，当x0时，综上得，即18.【答案】（i）由已知|af|=c-a，ab=2a，|bf|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又，于是可解得a=1，c=2， 双曲线方程为由-60+(-2)0=0，知，即对mr，恒成立， 此时y轴上所有的点都满足条件当k0时，mn的方程可整理为于是由消去x，并整理得， ， ， k0， 即 当mn与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当mn不与x轴平行时，满足条件的定点p的坐标为 19.【答案】【解析】因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，。所以所求双曲线的方程为；20.【答案】(1);(2)设,代入椭圆方程得,所以,又,所以,化简得:或(舍去)所以,即过定点.21.【答案】()因为由；由,所以在上递增,在上递减,欲在上为单调函数,()因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值, 又,所以在上的最小值为从而当时,即()因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数因为,所以当时,所以在上有解,且只有一解当时,但由于,所以在上有解,且有两解当时,所以在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)22.【答案】由求导得，.（）当时,