高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题01 集合与常用逻辑用语 （含解析）.doc

第 一 章 集合与常用逻辑用语集合的基本运算【背一背重点知识】1.集合的基本概念 指定的某些对象的全体称为一个集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.是集合a的元素记作: 不是集合a的元素记作: (1) 集合的性质 确定性 无序性 互异性 (2) 集合的表示：列举法、描述法、韦恩图法、区间法(3) 常见的数集：n（ 自然数集 ）、 或（ 正整数集 ）、z（ 整数集 ）、q（ 有理数集 ） r（ 实数集 ）2.集合与集合的关系：交集，并集，补集 3.真子集：集合是集合的真子集，记作 ab 【讲一讲提高技能】1. 必备技能：集合的表示，集合的概念，集合的运算.2. 典型例题：例1.设集合，则（ ）a b c d【答案】a【分析】：通过数轴表示可求两个集合的公共部分.例2.集合，则（ ）a b c d【答案】a【练一练提升能力】1. 已知集合已知集合，则（ ）a b c d【答案】b【分析】：分别求出集合a和集合b，最后求交集.【解析】：由题意知，因此2. 设全集，集合，集合，则=（ ）a b c d【答案】d【解析】由题，选d.利用关系或条件求解参数范围问题【背一背重点知识】1. 2. 【讲一讲提高技能】1.必备技能：借助数轴，将集合间的相互关系在数轴上表示出来，先作出不变的集合，再在数轴上将变动的集合作出，使之满足条件. 2.典型例题：例1.集合若,则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】由题意得，要使得，即，则，故选b例2已知集合，()若，求实数的取值；()若，求实数的取值范围.【答案】：() ；() 【练一练提升能力】1.已知集合，且，则实数（ ）. . . . 【答案】【解析】由(ab)(ab)易得abab，则ab，a12.已知全集，集合，（）若，求；（）若，求实数的取值范围【答案】（）；（）考点：集合的交运算；子集；补集；利用逻辑联结词探求参数问题【背一背重点知识】1.命题的四种形式与相互关系原命题：若则； 逆命题：若则 否命题： 若则 逆否命题：若则2.命题的条件与结论间的属性：若，则是的 充分条件 ，是的 必要条件 .3.全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题: 否定为特称命题: 否定为.【讲一讲提高技能】1必备技能：四种命题以及相互关系；充分条件与必要条件的理解；全称命题与特称命题.2典型例题：例1.在 中，角对应的边分别为. 若则“”是“”的a充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c充要条件 d.既不充分也不必要条件.【答案】a例2：已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件【答案】试题分析：由两方程都有实数解得到，得到的取值范围，由方程的根为整数可结合根与系数的关系可知两根和，两根之积为整数，从而得到的限定条件，从而求得的值试题解析：是一元二次方程，0又另一方程为，且两方程都要有实根，解得两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，为4的约数又，1或1当1时，第一个方程的根不是整数；而当1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【练一练提升能力】1.命题：实数满足 (其中)，命题：实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（）；（）（）由()知：则，则，是的充分不必要条件，则解得，故实数的取值范围是2.已知，命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或. （一） 选择题（12*5=60分）1. 已知为实数，则“且”是“且”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件 【答案】c【解析】是实数，“ 且”“且”；“且”则得与同号，又，所以必有“ 且”，“且”是“且” 的充要条件，故选c2.已知集合，集合，且，则(). . 【答案】 3. 设集合，集合，则 =（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：，故，选a.4已知，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d【答案】a5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）(). 【答案】【解析】原命题等价于“对于任意恒成立”，其充要条件是，所以正确6.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）【答案】b【解析】图中阴影部分表示的集合是,故选b7.已知集合，则（ ）(). . 【答案】【解析】由得，有，所以有，即或或，又由集合中元素互异性知，故选.8已知为实数，条件，条件，则是的（ ）a充要条件 b必要不充分条件 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b 9以下说法错误的是( ).命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.“”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则均为假命题.若命题，使得，则则.【答案】【解析】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可10. “”是“且”的( ).必要不充分条件 .充要条件 .充分不必要条件 .既不充分也不必要【答案】a【解析】，则选a.11.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）a b c d【答案】c【解析】当时，函数是偶函数，故命题是真命题；，故命题是假命题，故选c12.已知命题，在上为减函数，则在命题和中，真命题的是（ ）. . . .【答案】【解析】因为为真命题，为假命题，因此、为真，其余为假命题.（二） 填空题（4*5=20分）13.若命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_【答案】 14.已知集合，则= _.【答案】【解析】因为，所以15. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是_ _【答案】【解析】由题意知，正确；，但，正确；同理判断不正确，正确16.下列说法中命题“”的否命题为“”“”是“”的充分不必要条件对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件 “为