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已知三角函数值求角 一 高考要求 会由已知三角函数值求角 并会用符号arcsinx arccosx arctanx 根据角x的三角函数值求角 通常有以下步骤 1 判断角x所在的象限 2 根据角x所在象限 求得 0 2 范围内的角 二 重点解析 3 用终边相同的角的表达式写出适合条件的角 三 知识要点 2 在闭区间 0 上 符合条件cosx a 1 a 1 的角x 叫做实数a的反余弦 记作 x arccosa 显然有 sin arcsina a cos arccosa a 1 a 1 tan arctana a a r 1 0 2 满足条件的角有两个 典型例题 2 4 3 满足条件的角只有一个 3 是第三象限的角 满足条件的角有无穷多个 4 r 满足条件的角有无穷多个 2cosa cota a是rt abc的锐角 cosa 0 解 由已知tan tan tan 2 tan 1 tan 0 tan 0 0 0 又tan 0 2 0 注亦可由tan 1得 2 0 0 x 2 解 由 1 得 tan 1 6 已知0 x 求sinxcos2x的最大值及取得最大值时x的值 解法1 00 cos2x 0 y sinxcos2x 0 y与y2同时取得最大值 y2 sin2xcos2xcos2x 此时 2sin2x cos2x 解法2令t sinx 0 x t 0 1 记y sinxcos2x sinx sin3x t t3 则y 1 3t2 取最大值时 x的值为 课后练习 解 x 0 cosx 解 设另一根为x0 则 故有tan2 cot2 2 0 即tan4 2tan2 1 0 tan2 1 即tan 1 x 2 0 2 x 3sin sin 2 3sin sin 即sin cos 2cos sin tan 2tan 1 sin cos cos sin 3sin cos 3cos sin x1 0 x2 0且x1 tan x2 tan 0 解 由已知tan m 6 已知直线的斜率为m 求直线的倾斜角 故当m 0时 令k 0得 arctanm 则 k arctanm k z 解法1
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