数学人教版七年级下册备课素材.doc

9.2一元一次不等式情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入活动内容：请同学们完成下列问题问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分(1)如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式；(2)这个关系式我们称之为什么？(3)什么叫一元一次方程？问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变(1)你又得出什么关系式？(2)这个关系式叫做什么？说明与建议 说明：通过先列出一元一次方程，回顾一元一次方程的定义，然后变式后得出一个一元一次不等式，让学生猜测如何对一元一次不等式下定义，激发学生的学习兴趣，引入新课建议：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义问题2得出一元一次不等式后，学生可能回答出是一元一次不等式，让学生体会类比学习的思想复习导入活动内容：请同学们完成下列问题问题1：认识下面的方程吗？你是如何进行判断的？说出你的依据(1)2x2.515；(2)y210；(3)x4；(4)53x23.问题2：请说出一元一次方程的定义其中元指的是什么？次指的是什么？你能再举出两个例子吗？问题3：观察下列各式，指出它们和一元一次方程的异同点，你能否根据它们的共同点给它们起个名字？x12；2x53x6；13y0的解集为x4x1；(2)2(x5)3(x5) ；(3)16；(2)x25；(3)x；(4)x.2当x或y满足什么条件时，下列关系成立？(1)2(x1)大于或等于1；(2)4x与7的和不小于6；(3)y与1的差不大于2y与3的差；(4)3y与7的和的四分之一小于2.答案：(1)x；(2)x；(3)y2；(4)y90.解得x12.所以，小明至少要答对13道题，P126习题9.2复习巩固1解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3(2x5)2(4x3)；(2)104(x4)2(x1)；(3)；(6)1.答案：(1)x1；(4)x2；(5)x1；(6)y.(数轴表示略)2a取什么值时，式子表示下列数？(1)正数；(2)小于2的数；(3)0.答案：(1)a；(2)a；(3)a.3根据下列条件求正整数x：(1)x26；(2)2x5250200，解得x182.6长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺，在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？答案：设李明的冲刺速度为x m/s，则x110，解得x4.4.7某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6 000元，前年全厂年利润至少是多少？答案：设前年全厂利润是x万元，则0.6，解得x308.8苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？答案：设售价定为每千克x元时不亏本，则0.95x1.5，解得x1.58.9电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元这批计算机最少有多少台？答案：设这批电脑有x台，则5 500605 000(x60)550 000，解得x104.故这批计算机最少有105台拓广探索10求不等式5x13(x1)与x12且x4.第1课时 解一元一次不等式1. 下列各式：（1）x5；（2）y-3x0；（3）x10；（4）2x；（5）是一元一次不等式的有（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4）C. （2）（3） D. （1）（3）2. （2013桂林）不等式x+12x-4的解集是（ ）Ax5 Bx5Cx1 Dx13. 关于x的不等式-2x+a2的解集是x-1，a的值是（）A. 0 B. 2C. -2 D. -44. 阅读下面的解答过程，在每一步的后面注明理由.解不等式：.解: 5. （2013淮安）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.答案1. D2. A3. A4. 去括号 合并同类项 不等式的性质1（移项） 不等式的性质3（化未知数的系数为1）5. 解：x+4,x+4,4-2,x2.在数轴上表示这个不等式的解集为:第2课时 解一元一次不等式的应用1. 某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折2. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A342x24 B. 342x24C. 3x2424 D. 3x24243. 已知3 x462（x2），则|x1|的最小值等于 4. 不等式425（x+4）0的正整数解是_5. （2013凉山）已知是关于x的不等式的解，求的取值范围.答案1. B2. B3. 14. 1,2,3,4 5. 解：x=3是关于x的不等式3x-的解，9-2，解得a4故a的取值范围是a4第3课时 一元一次不等式在实际生活中的应用1. 某次普法知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若小明得分不会少于80分，他至少要答对（ ）A. 11道题 B. 12道题 C. 13道题 D. 14道题2. 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股_元时才能卖出？（精确到0.01元）3. （2013宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.答案1. B2. 6.063. 解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部.根据题意，得 解得x=20,y=30.答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部. （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得 0.4（20-a）+0.25（30+2a）16. 解得a5设全部销售后获得的毛利润为0.03（20-a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1，在0.07a+2.1中,因为a越大, 0.07a+2.1的值越大,k=0.070， 毛利润随a的增大而增大，当a =5时，0.07 a+2.1有最大值,最大值为0.075+2.1=2.45（万元）答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.45万元一元一次不等式错解“诊所”解一元一次不等式虽然与解一元一次方程有许多相似的地方，但又着本质的区别，它需要一定的基础和方法技巧，因而对于初学者来说，由于种种原因，总会出现形形式式的错误，为了帮助同学们及时地走出误区，提高求解速度，现就笔者在多年的教学中，批阅作业时发现并积累出来的同学们的常见错误剖析如下：一、去分母时，漏乘整式项例1解不等式：3+错解去分母，得3+2(23x)5(1+x)，即11x2，所以x.剖析本例错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解去分母，得13+2(23x)5(1+x)，即11x12，所以二、 去分母时，忽视分数线的括号作用例2解不等式错解去分母，得18x236+2x15x+1,即5x37，所以剖析去分母时，分数线具有括号的作用，因此，这里正好忽视了这一点，正确的做法应在去括号时把分子视为一个整体用括号括起来.正解去分母，得6(3x2)4(92x)3(5x+1),即13x27，所以x.三、 去括号时，忽视括号前面的负号例3解不等式35(x2)4(1+5x)0.错解去括号，得3x24+5x0，即4x3，所以x.剖析本例错解的原因在于一是括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都改变符号，二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式里的每一项都相乘.正解去括号，得3x+10+420x0，即21x17，所以x.四、 移项时，不改变符号例4解不等式7x64x9.错解移项，得7x +4x96，即11x15，所以x.剖析解一元一次不等式中移项和解一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，本例正是忽略了这一点.正解移项，得7x4x9+6，即3x3，所以x1.五、 不等式两边同乘以或除以一个负数时，不改变不等号的方向例5解不等式 3x61+7x.错解 移项，得3x7x1+6，即 4x7，所以x.剖析 将不等式4x7的系数化为1时，不等式两边同除以4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解 移项，得3x7x1+6，即4x7，所以x.六、 忽视对有关概念的理解 例6求不等式(3x+4)37的非负整数解.错解 整理，得3x16,所以x，故其非负整数的解是1，2，3，4，5，6.剖析 本例的解题过程并没有任何错误，错在对“非负整数”这一概念的理解，所谓“非负整数”是指大于或等于0的整数.正解 整理，得3x16，所以x，故其非负整数的解是0，1，2，3，4，5. 上述数例告诉我们解不等式一定要认真分析题目的特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.七、在数轴上表示解集时出现错误例7解不等式：3(1x)2(x+9)，并把它的解集在数轴上表示出来.错解整理，得5x1