2021高考数学一轮复习 课后限时集训58 圆锥曲线中的定点、定值问题 理 北师大版.doc

课后限时集训58圆锥曲线中的定点、定值问题建议用时：45分钟1(2019大连模拟)已知动圆e经过定点d(1,0)，且与直线x1相切，设动圆圆心e的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)设过点p(1,2)的直线l1，l2分别与曲线c交于a，b两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线ab的斜率为定值解(1)由已知，动点e到定点d(1,0)的距离等于e到直线x1的距离，由抛物线的定义知e点的轨迹是以d(1,0)为焦点，以x1为准线的抛物线，故曲线c的方程为y24x.(2)证明：由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得斜率互为相反数，且不等于零设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l1的方程为yk(x1)2，k0.直线l2的方程为yk(x1)2，由得k2x2(2k24k4)x(k2)20，16(k1)20，已知此方程一个根为1，x11，即x1，同理x2，x1x2，x1x2，y1y2k(x11)2k(x21)2k(x1x2)2kk2k，kab1，直线ab的斜率为定值1.2(2019广州模拟)已知椭圆c：1若直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点(a，b不是左右顶点)，且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解由 ，消去y，并整理得：(34k2)x28mkx4(m23)0，由64m2k216(34k2)(m23)0，得34k2m20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)x1x2，x1x2y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d(2,0)，且0，即y1y2x1x22(x1x2)40，所以40，整理得：7m216mk4k20，解得m12k，m2，且满足34k2m20.当m2k时，l：yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾；当m时，l：yk，直线过定点.综上可知，直线l过定点，定点坐标为.3(2019南昌模拟)已知圆o：x2y24，点f(1,0)，p为平面内一动点，以线段fp为直径的圆内切于圆o，设动点p的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)m，n是曲线c上的动点，且直线mn经过定点.问：在y轴上是否存在定点q，使得mqonqo？若存在，请求出定点q的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设pf的中点为s，切点为t，连接os，st，则|os|sf|ot|2.取f(1,0)，连接fp(图略)，则|fp|fp|2(|os|sf|)4.所以点p的轨迹是以f，f为焦点、长轴长为4的椭圆，其中a2，c1，所以b2a2c2413.所以曲线c的方程为1.(2)假设存在满足题意的定点q.设q(0，m)，当直线的斜率存在时直线mn的方程为ykx，m(x1，y1)，n(x2，y2)联立得方程组 消去y并整理，得(34k2)x24kx110.由题意知0，x1x2，x1x2.由mqonqo，得直线mq与直线nq的斜率之和为0，0，2kx1x2(x1x2)2k0，当k0时，m6，所以存在定点(0,6)，使得mqonqo；当k0时，定点(0,6)也符合题意易知直线m