高二数学全套课件苏教版必修5等比数列等比数列前n项和.ppt

等比数列的前n项和 仙桃市电大附中关成兵 上节课我们学习了等比数列的有关知识 现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容 在等比数列中 公比q是不能为0的 那它能为1吗 若能 则是一个什么数列 q n 2 q 0 an a1qn 1 a1 0且q 0 即 q n 2 q 0 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋 中国智者云游到此 国王得知智者棋艺高超 于是派人请来智者与其对弈 并傲慢地说 如果你赢了我将答应你的任何要求 智者心想 我应该治一治国王的傲慢 当国王输棋后 智者说 陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格 第1格1粒 第2格2粒 第3格4粒 依此下去 以后每格是前一格粒数的2倍 国王听后 哈哈大笑 这个问题也太简单了罢 于是国王吩咐手下马上去办 可是过了好多天 手下惊慌地报到国王 大事不好了 即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊 国王呆了 即求 1 21 22 23 263 分析 由等比数列的通项公式可知 任一项皆可用首项及公比来表示 因此上式可变为 如果将等式 两边同乘q 则得到一个新的等式 我们注意观察相邻两项的结构 有何特点 提出问题 已知等比数列 an 公比为q 求sn a1 a2 an sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1q3 a1qn 从第二项起 每一项为前一项的q倍 sn a1 a2 an a1 a1q a1q2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 得 sn qsn a1 a1qn 1 q sn a1 a1qn 当q 1时 当q 1时 sn sn na1 即 当q 1时 sn 以上推导公式的方法我们称之为 错位相减法 等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊 它的推导方法还有好多种 有兴趣的同学可别忘了下去研究啊 等比数列的前n项和公式为 以下问题你能回答吗 公式中的qn的n是项数n吗 是 在公式 1 中 当q 1时 分母是1 q时 分子是 分母是q 1时 分子是 当公比q不确定时 应当分q 1和q 1两种情况讨论 d d 练习 等比数列1 21 22 23 263的所有项的和是 a 264b 263 1c 264 1d 264 1 数列a a2 a3 an的前n项和为 a b 0c nd 以上都不对 等比数列 前8项和为 264 1 这个数很大 超过了1 84 1019 假定千粒麦子的质量为40g 则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨 一尺之棰 日取其半 万世不竭 n天之后取得的木棒的总长呢 n天之后 我们总共取的木棒长度为 sn 例1 远望巍巍塔七层 分析 这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景 最后一句把它变成了一个数学问题 你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗 红光点点倍加增 其灯三百八十一 请问尖头几盏灯 这首古诗的答案是什么 解 设尖头有灯a1盏 则由题意得 s7 解得a1 3 故尖头有灯3盏 数学建模 已知等比数列 公比q 2n 7 s7 381求a1 通过上面例题与习题的求解 可以看出 在公式中涉及到了五个量 我们只要知道其中的三个量 利用等比数列的通项公式 及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量 即 知三求二 例2 求和 sn 分析 上面各括号内的式子均由两项组成 其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列 分别求这两个等比数列的和 就能得到所求式子的和 引申 1 当把x 1这个条件去掉时 上式该如何求和呢 2 当把x 1 y 1这两个条件去掉时 上式又该如何求和呢 sn 分析 应该分x 1和x 1两种情况讨论 四 小结 1 两个公式 2 两