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9 6立体几何问题的向量解法 复习回顾 1 平行 面 面 线 线 线 面 2 直线与平面垂直 线 面 线 线 一 用向量处理平行问题 a c1 b1 a1 d b c e 例1 已知 abc a1b1c1是正三棱柱 d是ac的中点求证 ab1 平面dbc1 例1 已知 abc a1b1c1是正三棱柱 d是ac的中点求证 ab1 平面dbc1 a c1 b1 a1 d b c z y x 例1 已知 abc a1b1c1是正三棱柱 d是ac的中点求证 ab1 平面dbc1 a c1 b1 a1 d b c x y z a c1 b1 a1 d b c 例1 已知 abc a1b1c1是正三棱柱 d是ac的中点求证 ab1 平面dbc1 例2 已知正方体ac1中 e f g分别是ab ad aa1的中点 求证 平面efg 平面d1b1c a c1 b1 a1 d b c z y x d1 f g e 变式 求证 平面a1bd 平面d1b1c 小结 1 证明线面平行的方法 1 线 线 线 面 2 共面向量定理 3 法向量法 2 证明面面平行的方法 1 法向量法 2 判定定理及推论 设a b是两条不重合的直线 它们的方向向量分别为 设 是两个不重合的平面 它们的法向量分别为 二 用向量处理垂直问题 例1 已知正方体ac1中 f是cc1的中点 o是下底面的中心 求证 a1o 平面dbf a c1 b1 a1 d b c z y x d1 f o 练习1 已知正方体ac1中 e f分别是ab bc的中点 试在棱bb1上找一点m 当的值为多少时 能使d1m 平面efb1 并证明 a c1 b1 a1 d b c z y x d1 f m e 例2 已知平行六面体abcd a1b1c1d1的底面abcd是菱形 且 c1cb c1cd bcd 1 求证 c1c bd 2 当cd c1c的值为多少时 能使a1c 平面c1bd 请证明 a b d1 c1 b1 a1 c d 说明 不好建系时 可直接用基向量来解 练习2 已知三棱柱abc a1b1c1中 ab ac a1ab a1ac 求证 a1a bc a c b a1 b1 c1 练习3 已知空间四边形pabc中 pa pb ca cb 求证 1 pc ab 2 若pc ab e f g h分别为pa pb bc ca的中点 则ge fh p f g e c a b h 小结 1 将逻辑推理 几何法 算法化 代数法 是向量法的本质 2 证明垂直问题的方法 转化为向量的数量积 练习2 已知正四棱柱ac1中 e f分别是ab bc的中点 底面边长为 侧棱长为4 ef与
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