2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二上学期入学考试数学（文）试题.doc
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四川省成都市龙泉驿区第一中学校2016-2017学年高二上学期入学考试
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四川省成都市龙泉驿区第一中学校2016-2017学年高二
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2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二上学期入学考试.zip,四川省成都市龙泉驿区第一中学校2016-2017学年高二上学期入学考试,四川省成都市龙泉驿区第一中学校2,四川省成都市龙泉驿区第一中学校2016-2017学年高二,学期入学考试
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2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二上学期入学考试数学（文）试题（满分150分，时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1.经过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线 的方程为 （ ） a.或 b.或 c.或 d.或2abc中，ab=2，ac=3，b=30，则cosc=（） a b c d3某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（） a35 b3 c3 d0.54对数型函数y=logax+1（a0，且a1）的图象过定点（） a（0，0） b（0，1） c（1，2） d（1，1）5设集合m=x|x25x60，u=r，则um=（） a2，3 b（，23，+）c1，6 d6，16已知向量=（2，1），=（1，k），则实数k的值为（） a2 b2 c1 d17用二分法求方程x32x5=0在区间2，3上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（） a2，2.5 b2.5，3 c d以上都不对8如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，bdac=0，m是线段d1o上的动点，过点m做平面acd1的垂线交平面a1b1c1d1于点n，则点n到点a距离的最小值为（） a b c d19如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为（） aacbd bac=bd cac截面pqmn d异面直线pm与bd所成的角为4510已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（）f（x）在定义域上存在最小值；f（x）在定义域上存在最大值f（x）在定义域上为奇函数；f（x）在定义域上为偶函数 a b c d11为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（）a横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 b横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 c纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 d纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变12已知直线l平面，直线m平面，下列命题中正确的是（） alm blm clm dlm第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知sin+cos=，则sin2的值为 14已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2 15将一个总体分为a，b，c三个层次，已知a，b，c的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则b中抽取的个体数应该为 个16已知矩形abcd中，ab=2，bc=1，在矩形abcd内随机取一点m，则bmbc的概率为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集为实数集，集合a=x|1x4，b=x|3x1x+5 （1）求集合b及ra； （2）若c=x|xa，（ra）c=c，求实数a的取值范围 18（12分）已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0，ac边上的高bh所在直线方程为x2y5=0求： （1）顶点c的坐标； （2）直线bc的方程19.（12分）在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，b= （1）若a=3，b=，求c的值； （2）若f（a）=sina（cosasina），a=，求f（a）的最大值及此时abc的外接圆半径20（12分）如图所示，圆o的半径为r，a、b、c为圆o上不同的三点，圆心o在线段ac上 （1）当ab=4，bc=3时，在圆o内任取一点p，求所取点p恰好位于abc内的概率； （2）当r=1，b点为圆o上的动点时，此时在圆o内任取一点q，求点q位于abc内的概率的取值范围 21（12分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足=+ （）求证：a、b、c三点共线；（3分） （）求的值；（3分） （）已知a（1，cosx）、b（1+cosx，cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值（6分）22.（12分）如图，已知四棱锥pabcd，pd底面abcd，且底面abcd是边长为2的正方形，m、n分别为pb、pc的中点 （）证明：mn平面pad； （）若pa与平面abcd所成的角为45，求四棱锥pabcd的体积v成都龙泉高中高2015级高二（上）入学考试试题数 学（文）（解析版）（满分120分，时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1.经过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线 的方程为 （ d ） a.或 b.或 c.或 d.或2abc中，ab=2，ac=3，b=30，则cosc=（a） a b c d【解答】解：ab=2，ac=3，b=30，由正弦定理可得：sinc=，又abac，c为锐角，cosc=故选：a3某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（b） a35 b3 c3 d0.5【解答】解：在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3故选b4对数型函数y=logax+1（a0，且a1）的图象过定点（d） a（0，0） b（0，1） c（1，2） d（1，1）【解答】解：对数函数y=logax（a0，且a1）的图象过定点（1，0），函数y=logax+1（a0，且a1）的图象由对数函数y=logax（a0，且a1）的图象向上平移一个单位得到，故函数y=logax+1（a0，且a1）的图象过定点（1， 1），故选：d5设集合m=x|x25x60，u=r，则um=（c） a2，3 b（，23，+）c1，6 d6，1【解答】解：x25x60即（x6）（x+1）0，解得x1或x6，m=（1）（6，+），um=1，6，故选：c6已知向量=（2，1），=（1，k），则实数k的值为（a） a2 b2 c1 d1【解答】解：；k=2故选：a7用二分法求方程x32x5=0在区间2，3上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（a） a2，2.5 b2.5，3 c d以上都不对【解答】解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为2，2.5，方程x32x5=0有根的区间是2，2.5，故选a8如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，bdac=0，m是线段d1o上的动点，过点m做平面acd1的垂线交平面a1b1c1d1于点n，则点n到点a距离的最小值为（b） a b c d1【解答】解：平面acd1平面bdd1b1，又mn平面acd1，mn平面bdd1b1，nb1d1过n作nga1b1，交a1b1于g，将平面a1b1c1d1展开，如图：设ng=x，（0x1），an=，当x=时最小故选b 9如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为（b） aacbd bac=bd cac截面pqmn d异面直线pm与bd所成的角为45【解答】解：因为截面pqmn是正方形，所以pqmn、qmpn，则pq平面acd、qm平面bda，所以pqac，qmbd，由pqqm可得acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故c正确；pnpq，acbd由bdpn，mpn是异面直线pm与bd所成的角，且为45，d正确；由上面可知：bdpn，pqac，而andn，pn=mn，bdacb错误故选：b10已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（b）f（x）在定义域上存在最小值；f（x）在定义域上存在最大值f（x）在定义域上为奇函数；f（x）在定义域上为偶函数 a b c d 【解答】解：由cosx0得：x（+2k， +2k），kz，此时f（x）=ln（cosx）ln1=0，即f（x）在定义域上存在最大值，无最小值，故错误，正确；又由f（x）=lncos（x）=ln（cosx）=f（x），故函数为偶函数，故错误，正确，故选：b11为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（b）a横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 b横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 c纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 d纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【解答】解：由于函数y=2cos2x=2=cos2x+1，要得到得函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选：b12已知直线l平面，直线m平面，下列命题中正确的是（c） alm blm clm dlm【解答】解：直线l平面，直线m平面，当有l，进而可得lm，故a不正确当有lm或l与m异面或相交，故b不正确当lm有直线m平面，因为直线m平面，故c正确，当lm有或，故d不正确， 故选：c第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知sin+cos=，则sin2的值为【解答】解：将sin+cos=左右两边平方得：（sin+cos）2=，整理得：sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，则sin2=1=故答案为：14已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=sin（x+），其中sin=，cos=函数的图象关于直线x=1对称，+=+k，即=+k，则sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案为：15将一个总体分为a，b，c三个层次，已知a，b，c的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则b中抽取的个体数应该为45个【解答】解：根据分层抽样原理，抽取容量为150的样本，在b中应抽取的个体数为：150=45故答案为：4516已知矩形abcd中，ab=2，bc=1，在矩形abcd内随机取一点m，则bmbc的概率为【解答】解：四边形abcd的面积为2bmbc表示以b为圆心，1为半径的圆在矩形abcd内部的部分，面积为，bmbc的概率为=故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集为实数集，集合a=x|1x4，b=x|3x1x+5 （1）求集合b及ra； （2）若c=x|xa，（ra）c=c，求实数a的取值范围【解答】解：（1）b=x|3x1x+5，b=x|x3，又a=x|1x4，ra=x|x1或x4；（2）（ra）c=c，cra=x|x1或x4，又c=x|xa，a118（12分）已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0，ac边上的高bh所在直线方程为x2y5=0求： （1）顶点c的坐标； （2）直线bc的方程【解答】解：（1）设c（m，n），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0，ac边上的高bh所在直线方程为x2y5=0，解得c（4，3）（2）设b（a，b），则，解得b（1，3）kbc=直线bc的方程为y3=（x4），化为6x5y9=019.（12分）在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，b= （1）若a=3，b=，求c的值； （2）若f（a）=sina（cosasina），a=，求f（a）的最大值及此时abc的外接圆半径【解答】（本题满分为12分）解：（1）b2=a2+c22accosb，a=3，b=，7=9+c22，整理可得：c23c+2=0，解得：c=1或24分（2）由二倍角公式得f（a）=sin2a+cos2a，f（a）=sin（2a+），当a=时，f（a）最大值为，此时abc为直角三角形，此时abc的外接圆半径：12分20（12分）如图所示，圆o的半径为r，a、b、c为圆o上不同的三点，圆心o在线段ac上 （1）当ab=4，bc=3时，在圆o内任取一点p，求所取点p恰好位于abc内的概率； （2）当r=1，b点为圆o上的动点时，此时在圆o内任取一点q，求点q位于abc内的概率的取值范围 【解答】解：（1）记“所求点恰好位于abc内”为事件a，ac为原o的直径，2r=5，半径r=，圆o的面积为s圆o=；又abc的面积为sabc=34=6，点p恰好位于abc内的概率为p（a）=；（2）以o为原点，直线ac为x轴，以过o点并垂直于直线ac的直线为y轴建立直角坐标系，则有a（1，0），c（1，0），设b（x，y）；记“所取点q位于abc内”为事件b，则由题设知1x1，r2=x2+y2=1，=（x+1，y），=（x1，y），|=，|=，abc的面积为sabc=|ab|=；又1x1，044x24，0sabc1；又s圆o=12=，p（b）=，点q位于abc内的概率取值范围为0p（b）21（12分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足=+ （）求证：a、b、c三点共线；（3分） （）求的值；（3分） （）已知a（1，cosx）、b（1+cosx，cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值（6分）【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点a，a，b，c三点共线（3分）（），=，（3分）（）c为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（
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