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直线与圆的位置关系 二 实验中学赵婉兰 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr O 相交 相切 相离 d d d 知识回顾 如图 AB是 O的直径 直线l经过点A l与AB的夹角为 当l绕点A顺时针旋转时 圆心 到直线l的距离d如何变化 你能写出一个命题来表述这个事实吗 切线的判定定理 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 AB是 O的直径 直线CD经过A点 且CD AB CD是 O的切线 这个定理实际上就是 d r直线和圆相切 的另一种说法 例 如图 AB是 O的直径 ABT 450 AT BA 求证 AT是 O的切线 1 如图 已知直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 那么直线AB是 O的切线吗 如图 已知 OA OB AB 以 为圆心 以 为半径的圆与直线AB相切吗 为什么 1 由定理可知 经过三角形三个顶点可以作一个圆 2 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形与圆的位置关系 回顾 探索 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 I I 上右图就是三角形的内切圆作法 D 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求 M N 这样的圆可以作出几个呢 为什么 直线BE和CF只有一个交点I 并且点I到 ABC三边的距离相等 为什么 因此和 ABC三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心叫做三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明与它们内心的位置情况 提示 先确定圆心和半径 尺规作图要保留作图痕迹 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 错 错 对 4 三角形的内心一定在三角形的内部 5 菱形一定有内切圆 6 矩形一定有内切圆 对 错 对 例2如图 在 ABC中 点O是内心 1 若 ABC 50 ACB 70 求 BOC的度数 2 若 A 80度 则 BOC 3 若 BOC 110度 则 A 130 40 1 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AC 3 BC 4 求 O的半径r A B C O Rt 的三边长与其内切圆半径间的关系 b a c 已知 如图 ABC的面积S 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 O的半径r 斜 的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 思考题 如图 某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑 以树立起文明古镇的形象 已知雕塑中心M到道路三边AC BC AB的距离相等 AC BC BC 30米 A
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