北师大版必修一 3.3　 指数函数的图像与性质 课件（21张 ).pptx

指数函数的图像与性质谢谢各位亲临指导 学习目标 1 知识与技能 使学生理解指数函数的定义 掌握指数函数的图像与性质 2 过程与方法 引领学生主动探索指数函数性质 体会学习数学规律的方法 体验成功的乐趣 3 情感 态度与价值观 通过本节学习 提高学生的学习能力 养成积极主动 勇于探索 不断创新的学习习惯和品质 树立学科学 爱科学 用科学的精神 重点 指数函数图像与性质及其简单应用 难点 指数函数中底数a的变化对函数值的影响 请同学们阅读课本第70 73页 课前完成自主预习 细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是 y 2x x n 实例分析1 2x 22 23 实例分析2 一种放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的84 求出这种物质的剩留量随时间 单位 年 变化的函数关系 设最初的质量为1 时间变量用x表示 剩留量用y表示 可以表示为y 0 84x 函数的自变量出现在指数位置上 例如 一 自主学习 1 指数函数定义 一般地 函数y ax a 0 a 1 叫做指数函数 自变x量出现在指数位置上 底数a 0且a 1 想一想 定义中为什么要规定a 0且a 1 2 概念理解 下列函数哪些是指数函数 1 y 4x 2 y x5 3 y 4x 4 y ex 5 y 3 x 6 y 2x 1 1 4 5 二 合作学习 探究1 在同一坐系中 作出下列指数函数的图像 分组作出以上函数的图像 回顾 画函数图象的步骤 列表 描点 连线 2 列表 描点法画图像 3 0 1 1 1 2 1 2 2 4 4 3 8 8 3 2 1o123x 87654321 y y 2x y x 3 8 2 4 1 2 0 1 1 2 3 回答 1 几个函数图像有无公共点 2 函数图像与x轴有交点吗 3 函数的定义域是什么 值域是什么 4 函数的单调性如何 图像 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在r上是 在r上是 a 1 0 a 1 r 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 结论指数函数y ax的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 在第一象限沿箭头方向底增大 深入探究 你还能发现指数函数图像和底数的关系吗 1 如图所示 分别是指数函数 y a1x y a2x y a3x y a4x的图像 按从小到大的顺序排列a1 a2 a3 a4 0 1这6个数 探究2 指数函数性质的应用 2 比较下列各题中两个值的大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 1 70 3 0 93 1解 1 利用指数函数单调性 考虑函数y 1 7x放入热 1 7 1 y 1 7x在r上是增函数又 2 5 3 1 72 5 1 73 小结 比较两个幂的形式的数大小的方法 1 同底数指数幂比大小 构造指数函数 利用单调性来判断 2 不同底数指数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系来判断 3 底数 指数都不同的两个幂比大小 则应通过中间值来判断 常用1和0 三 课堂检测 共同提高 1 函数y a2 a 5 ax是指数函数 则有 a a 2或a 3b a 2c a 3d a 0且a 12 比较大小 四 小结归纳 拓展深化 通过本节课的学习 你学到了那些知