北师大版必修一 §3第1课时 指数函数的图像与性质 课件（40张）.ppt

3指数函数第1课时指数函数的图像与性质 学习目标1 理解指数函数的概念和意义 重点 2 能借助计算器或计算机画出指数函数的图像 3 初步掌握指数函数的有关性质 重 难点 知识点一指数函数的概念一般地 函数y 叫作指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r ax a 0 a 1 预习评价 1 指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1 2 结合教材p70 71 你认为怎样求指数函数的解析式 提示第一步 设出一般形式 已给出的省略此步 第二步 代入题中条件求底数 第三步 写出结果 知识点二指数函数的图像和性质 r 0 0 1 0 1 0 y 1 0 y 1 增函数 减函数 预习评价 正确的打 错误的打 1 指数函数y ax过定点 0 0 2 y 2 x在r上单调递减 3 函数y 5x 1是指数函数 答案 1 2 3 例1 给出下列函数 y 2 3x y 3x 1 y 3x y x3 y 2 x 其中 指数函数的个数是 a 0b 1c 2d 4 题型一指数函数的概念 解析 中 3x的系数是2 故 不是指数函数 中 y 3x 1的指数是x 1 不是自变量x 故 不是指数函数 中 3x的系数是1 幂的指数是自变量x 且只有3x一项 故 是指数函数 中 y x3的底为自变量 指数为常数 故 不是指数函数 中 底数 2 0 不是指数函数 答案b 规律方法1 指数函数的解析式必须具有三个特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 2 指数位置是自变量x 3 ax的系数是1 2 求指数函数的关键是求底数a 并注意a的限制条件 训练1 函数y 2a2 3a 2 ax是指数函数 求a的值 例2 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图像 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 题型二指数函数的图像 解析方法一在y轴的右侧 指数函数的图像由下到上 底数依次增大 由指数函数图像的升降 知c d 1 b a 1 b a 1 d c 方法二如图 作直线x 1 与四个图像分别交于a b c d四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数的大小 所以四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 答案b 规律方法无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax a 0 a 1 的图像与直线x 1相交于点 1 a 由图像可知 在y轴右侧 图像从下到上相应的底数由小变大 训练2 如图 若0 a 1 则函数y ax与y a 1 x2的图像可能是 解析0 a 1时 a 1 0 因此y a 1 x2图像开口向下 答案d 例3 已知f x 2x的图像 指出下列函数的图像是由y f x 的图像通过怎样的变化得到 1 y 2x 1 2 y 2x 1 3 y 2x 1 4 y 2 x 5 y 2 x 解 1 y 2x 1的图像是由y 2x的图像向左平移一个单位得到 2 y 2x 1的图像是由y 2x的图像向右平移1个单位得到 题型三指数函数的图像变换 3 y 2x 1的图像是由y 2x的图像向上平移1个单位得到 4 y 2 x与y 2x的图像关于y轴对称 作y 2x的图像关于y轴的对称图形便可得到y 2 x的图像 5 y 2 x 为偶函数 故其图像关于y轴对称 故先作出当x 0时 y 2x的图像 再作关于y轴的对称图形 即可得到y 2 x 的图像 规律方法指数函数y ax a 0 a 1 的图像变换 1 平移变换 把函数y ax的图像向左平移 0 个单位 则得到函数y ax 的图像 若向右平移 0 个单位 则得到函数y ax 的图像 若向上平移 0 个单位 则得到y ax 的图像 若向下平移 0 个单位 则得到y ax 的图像 即 左加右减 上加下减 2 对称变换 函数y a x的图像与函数y ax的图像关于y轴对称 函数y ax的图像与函数y ax的图像关于x轴对称 函数y a x的图像与函数y ax的图像关于原点对称 函数y a x 的图像关于y轴对称 函数y ax b 的图像就是y ax b在x轴上方的图像不动 把x轴下方的图像翻折到x轴上方 3 一般的情形 函数y f x 的图像由y f x 在x轴上方图像与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成 简记为 下翻上 擦去下 函数y f x 的图像由函数y f x 在y轴右方图像与其关于y轴对称的图像合并而成 简记为 右翻左 擦去左 训练3 1 函数y 2x 2 的图像是 2 直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图像有两个公共点 则a的取值范围是 探究2 求y a x a 0 a 1 的值域 解当a 1时 函数y ax在r上是增函数 x 0 y 1 当01时 函数的值域是 1 当0 a 1时 函数的值域是 0 1 解 1 由ax 1 0 得ax 1 因为函数的定义域是 0 所以ax 1的解集为 0 所以0 a 1 探究4 已知函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 在区间 1 1 上有最大值14 求a的值 规律方法函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 形如y af x 形式的函数的定义域是使得f x 有意义的x的取值集合 2 值域 换元 令t f x 求t f x 的定义域x d 求t f x 的值域t m 利用y at的单调性求y at t m的值域 提醒 1 通过建立不等关系求定义域时 要注意解集为各不等关系解集的交集 2 当指数型函数的底数含字母时 在求定义域 值域时要注意分类讨论 3 研究y f ax 型的复合函数的单调性 一般用复合法 即设t ax 再由内层函数t ax与外层函数y f t 的单调性来确定函数y f ax 的单调性 1 下列以x为自变量的函数中 是指数函数的是 a y 4 xb y x 1 c y 4xd y ax 2 a 0且a 1 解析由指数函数的定义知y x 1 是指数函数 答案b 课堂达标 2 指数函数y ax与y bx的图像如图所示 则 a a0c 01d 01 答案c 3 指数函数y f x 的图像过点 2 4 则f 3 解析设f x ax a 0且a 1 因为f 2 4 所以a2 4 故a 2或a 2 舍去 所