北师大版必修一 2.4 二次函数性质的再研究 教案.doc

教学设计二次函数性质的再研究1、 教学目标掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值。2、 教学重点二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化。 | 3、 基本考点1) 掌握二次函数的概念、图象特征2) 掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值3) 掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.4、 教学过程1) 主要知识：1 二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h， )，则其解析式为f(x)a(xh)2 (a0)； 学 (3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x) a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象及性质；3 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系(1)当的图像与x轴无交点无实根的解集为或者是r; (2)当的图像与x轴相切有两个相等的实根的解集为或者是r;(3)当的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根 的解集为或者是。（二）主要方法1讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性； 2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置5、 例题讲解（1）求二次函数的解析式例1. 已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)，则f(x)_解析：依题意可设f(x)a(x2)24(a0)，代入点(3,0)可得0a(32)24.从而a4，所以f(x)4(x2)244x216x12.答案：4x216x12例2. 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xr，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)对xr恒成立，f(x)的对称轴为x2. 又f(x)图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3. 设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0) 又f(x)的图象过点(4,3)， 3a3，a1.所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3. （2）二次函数在闭区间上的最值例3. 设函数f(x)=x2-2x+2，xt，t+1 的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。解：（1）f(x)=x2-2x+2= (x-1)2+1，顶点坐标为(1，1)当t+11，即t0时，当即0t2xm恒成立，求实数m的取值范围.解：(1) 由f(0)1得，c1. f(x)ax2bx1.又f(x1) - f(x)2x，a(x1)2b(x1)1 - (ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2 - x1. 学 (2) f(x) 2xm等价于x2 - x12xm， 学 即x2 - 3x1 - m0，要使此不等式在-1,1 上恒成立，只需使函数g(x)x2 - 3x1 - m在-1,1 上的最小值大于0即可g(x)x2 - 3x1 - m在-1,1 上单调递减，g(x)ming(1)- m - 1，由- m - 10得，m - 1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-，-1)6、 小结（1）扎实掌握二次函数的基本性质及最大最小值、对称轴、零点的求法（2）注意定义域（3）认真领悟二次函数与导数、不等式等知识点的结合，学会灵活变通七、课后习题1. 设函数 错误！未找到引用源。 若错误！未找到引用源。 求函数 错误！未找到引用源。 的解析式。2. 已知二次函数的图像顶点为(1，-3)，且其图像与x轴的一个交点为(2，0)，求函数解析式。3. 已知二次函数的图像与x轴交于(0,0)，(2,0)，且其图像过(3,9)点，求该二次函数的解析式。4. 已知二次函数f_(x) )x22x3.当x-2,0 时， 求f_(x) ) 的最值；.当x-2,3 时， 求f_(x) ) 的最值；.当xt,t1 时, 求f_(x) ) 的最小值。(定轴动区间)5. 已知函数f_(x) )x22ax2 x-5,5 .当a1时，求函数f_(x) ) 的最小值和最大值；.试讨论函数f_(x) ) 在区间-5,5 的最小值和最大值