北师大版必修一 3.5.3 对数函数的图像和性质 课件（28张）.pptx

5 3对数函数的图像和性质 1 掌握对数函数的图像与性质 2 会应用对数函数的图像与性质比较大小 求定义域和值域 确定单调区间等 3 体会数形结合思想在研究函数问题中的应用 对数函数的图像和性质下表是底数a 1及00 a 1 名师点拨1 对数logax x 0 a 0 a 1 的符号 当01 a 1时 logax 0 即当真数x和底数a同大于 或小于 1时 对数logax 0 即为正数 简称为 同正 当01或x 1 0 a 1时 logax 0 即当真数x和底数a中一个大于1 而另一个小于1 也就是说真数x和底数a的取值范围 相异 时 对数logax 0 即为负数 简称为 异负 因此对数的符号简称为 同正异负 2 助记口诀 对数增减有思路 函数图像看底数 底数只能大于0 等于1来也不行 底数若是大于1 图像从下往上增 底数0到1之间 图像从上往下减 无论函数增和减 图像都过 1 0 点 做一做1 函数的定义域是 a 3 b 3 c 27 d 27 解析 要使函数有意义 需log3x 3 0 即log3x 3 log327 所以x 27 答案 d 解析 4x x2 0 0 x 4 4x x2 x 2 2 4 在定义域 0 4 内 4x x2 4 答案 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一求定义域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练1 求下列函数的定义域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型二比较大小 例2 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 14 a 0 a 1 分析 1 构造函数y log3x 利用其单调性比较 2 分别与0比较大小 3 分类讨论底数a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 1 因为y log3x在 0 上是增函数 所以log31 9log21 0 log0 32log0 32 3 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 则有loga loga3 14 当01时 loga loga3 14 当0 a 1时 loga loga3 14 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思比较两个对数值大小的方法 1 单调性法 当底数相同时 构造对数函数利用其单调性来比较大小 2 中间量法 当底数和真数都不相同时 通常借助常数 常用 1 0 1 为媒介间接比较大小 3 分类讨论 当底数与1的大小关系不确定时 要把底数与1进行比较 分类讨论大小 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练2 比较下列各组数值的大小 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型三函数的图像 例3 已知a 0 a 1 函数y ax与y loga x 的图像可能是下图中的 解析 方法一 首先 曲线y ax只可能在上半平面 y loga x 只可能在左半平面 从而排除选项a d 其次 从单调性着眼 y ax与y loga x 的增减性正好相反 又可排除选项c 故选b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 方法二 若01 则曲线y ax上升且过点 0 1 而曲线y loga x 下降且过点 1 0 只有选项b满足条件 答案 b反思要正确识别函数的图像 一是熟悉各种基本初等函数的图像 如一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数等的图像 二是把握函数的性质 根据函数的性质判断函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练3 当a 1时 函数y logax和y 1 a x的图像只可能是 答案 b 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四对数函数性质的综合应用 例4 已知函数f x loga x 1 g x loga 1 x 其中a 0 且a 1 设h x f x g x 1 求函数h x 的定义域 判断它的奇偶性 并说明理由 2 若f 3 2 求h x 0的解集 分析 1 先求出f x g x 的定义域 再求其交集 即得h x 的定义域 2 先由f 3 2求出a的值 再求不等式的解集 解 1 f x loga x 1 的定义域为 1 g x loga 1 x 的定义域为 1 函数h x 的定义域为 1 1 h x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x h x h x 为奇函数 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 2 f 3 loga4 2 a 2 h x 0等价于f x g x 即log2 1 x log2 1 x 故h x 0的解集为 x 1 x 0 反思1 要判断对数型函数的奇偶性 应首先确定函数定义域是否关于原点对称 然后再计算f x f x 或f x f x 是否成立 主要利用对数的运算性质来解决 2 在解含有对数的方程或不等式时 要注意真数应大于零 若底数含有字母应分类讨论 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 变式训练4 函数y logax 当x 2时 恒有y 1 则a的取值范围为 解析 由题意可知logax 1对x 2 恒成立 若a 1 则logax logaa x a恒成立 1logaa x a恒成立 舍去 故a 1 2 答案 1 2 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型五易错辨析易错点 混淆值域与定义域而致误 例5 已知函数y lg x2 ax a 的值域是r 求a的取值范围 错解 由题设得x2 ax a 0对x r恒成立 故 a2 4a 0 解得0 a 4 错因分析 上述错解是把 值域为r 当成 定义域为r 若a 2 y lg x2 2x 2 lg1 0 值域为 0 所以0 a 4不满足题意 y lg x2 ax a 的值域为r 令u x2 ax a 则u的值域包含 0 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 变式训练5 已知函数f x log2 x2 2x a 的值域为 0 则正实数a等于 解析 因为f x log2 x2 2x a 的值域为 0 所以函数y x2 2x a的最小值为1 答案 2 1 2 3 4 5 6 a rb 1 c 1 d 0 1 答案 b 1 2 3 4 5 6 a a b cb a c bc b c ad b a c 答案 b 1 2 3 4 5 6 3已知a 0 a 1 则函数y x a与y logax的图像只可能是 解析 当a 1时 y logax为增函数 且y x a与y轴的交点的纵坐标a应大于1 故选项a b c d中的图像均不符合条件 当0 a 1时 y logax为减函数 且y x a与y轴的交点的纵坐标a应在 0 1 之间 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 6 4函数y lg 4 x 的定义域为 答案 4 1 2 3 4 5 6 5函数f x loga 2x 1 2 a 0 a 1 的图像必过定点 解析 当x 0时 f x 2