2.9测定电池的电动势和内阻.doc

电学实验专题分析测电源的电动势和内阻高二物理组 董新涛 教材中测定电源电动势和内阻的实验是运用电流表和电压表等实验器材完成的而2006年教育部考试中心颁发的物理考试大纲将原“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”改为“测定电源的电动势和内阻”虽然只删减几个字，但这预示高考中该实验的方法不再拘泥于课本，要创新、要多样化这对我们的能力要求将更高 一、伏安法(U-A法) 这是课本上提供的常规方法。基本原理是利用全电路欧姆定律，即U=EIr，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻原理图如图l所示，实验基本器材为电压表和电流表改变不同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有 由式得： 多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值还可以用图象确定电池的电动势和内电阻由U=EIr知，对于确定的电池，E，r为定值，U是r的一次函数，U与I的对应关系图象是一条直线 由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的UI图线的纵轴起点一般并不是零它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了常在这里设考点，值得引起注意 这样一来就不能从图线上得到短路电流，。在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值如图2所示r的数值应是 当然，也可以是 其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距注意这里的I0并不是短路电流I短误差分析 伏安法测定的E、r是偏大还是偏小问题伏安法测E、r的方法有安培表内接法和安培表外接法由于安培表和伏特表有内阻，依据闭合电路欧姆定律测出的E、r势必存在误差 (1)安培表的内接法误差分析： 方法I：表达式分析法图3 安培表内接法(见图3)，令电池的电动势和内电阻的测量值分别为，真实值分别为E、r若不考虑电表内阻的影响，列出如下方程：联立两式解得：（1） （2）若设伏特表内阻为，考虑伏特表的分流影响，列如下方程：联立两式解得： （3） （4）将上述结果的（1）、（3）联立，并将（3）的分子、分母同除以，解得： （5）将上述结果的（2）（4）联立，并将（4）的分子、分母同除以，解得： （6）由（5）知，即，说明电动势的测量值小于真实值。由（6）知，即，说明内阻的测量值小于真实值 方法：图象法 若不考虑伏特表分流，应满足方程； 若考虑伏特表的分流，应满足方程 当外电路短路时，伏特表中无电流，上述两种情况下短路电流相等 由于伏特表的分流，使安培表读数小于电池输出电流，而，随着U的增大，增大图4 根据上述分析，在图4的UI坐标中作出实测图线AB和修正后的图线AB，由图线可知： (1)，即电动势的测量值小于真实值 (2)AB的斜率小于AB的斜率，即方法：等效电源法图5将电压表等效为电源的内阻（与电源内阻并联），则电压表测得数据即为路端电压，电流表数据即为干路电流。测的的E，r均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流表内阻并联之和。求得电动势为电源表串联时的路端电压。（如图5所示） 结论：用安培表内接法测得的电池的电动势与内阻与真实值相比均偏小； 测量误差来源于伏特表内阻； 利用欧姆定律可导出，当时，rr，EE，因此，应尽量选用内阻大的伏特表做实验实验室中J0408型电压表03V挡内阻为3k，实验中变阻器R的取值一般不超过30，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出，为减小系统误差，图中电路要求Rv真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响 (2)安培表外接法误差分析 方法I：表达式分析法 安培表外接法(如图6)设安培表内阻为，考虑电表内阻影响时列如下方程： 图6 联立两式解得：（7） （8） 将（7）（8）与（1）（2）比较得： 方法：图象法 若不考虑安培表分压，满足方程 若考虑安培表的分压，应满足方程；图7 安培表串联到电路中，当外电路断路时，安培表无电流通过，不存在分压，因此，两种情况下开路电压相等。 由于安培表的分压作用，使伏特表读数小于路端电压，而，随着电流的增大，增大 根据上述分析，在图7的U-I坐标中作出实测图线和修正后的图线AB，由图线可知： (1)，即电动势的测量值等于真实值。 (2)的斜率大于AB的斜率，即。 方法：等效电源法图8将电流表等效为电源的内阻，则电压表测得数据即为路端电压，电流表数据即为干路电流。测的的E，r均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流表内阻之和。（如图8所示）结论：(1)用安培表外接法测量的电动势不存在系统误差，测得的内电阻偏大，若单独测电池的电动势用此法较好； (2)测量误差来源于安培表内阻；（3）由r测=r真+RA，当时，rr，因此应尽量选内阻小的安培表做实验。由：E测=E真，r测r真只有当RAr真时，才有r测r真然而中学的实验设备很难达到这一点，故此不可取 【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用： A干电池一节（电动势约15V） B直流电流表（量程0063A，06A挡内阻010，3A挡内阻0025) C直流电压表(量程0315V，3V挡内阻5K，15V挡内阻25K) D滑动变阻器(阻值范围015，允许最大电流1A） E滑动变阻器(阻值范围01000，允许最大电流05A) F开关G导线若干根 H电池夹 (1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图9所示的实物图上连线 图9图10 (2)如图10所示，电流表指针停止在图10(1)所示位置，量程取06A挡时读教为 ；量程取3A挡时读数为 电压表指针停在图10（2)所示位置，量程取3V挡时读数为 ；取量程为15V挡时读数为 图11 (3)根据实验记录，画出的U-I，图象如图11所示，可得待测电池的内电阻r为 【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据 (1)连接图如图12所示图12 由于电路中的电压为15V，电路中的电流不超过06A，因此，电压表应选03V量程，电流表应选择006A量程为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择015，为了减小误差，采用电流表内接法 (2)电流表读数在06A挡时，I=0280A，在3A挡时，I=140A，电压表读数在3V挡时，U=130V，在15V挡时，U=650V(3) 【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r所用的电路如图所示一位同学测得的数据组如下表中所示 (1)试根据这些数据在图中作出U-I图象 (2)根据图象得出电池的电动势E= V，电池的内电阻r= (3)若不作出图象，只选用其中两纽U和I数据，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第 组和第 组的数据，求得的E和r误差最大 【解析】如图13所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出电动势E=I45V，再读出直线与横轴的交点的坐标(U，I)，连同得出的E值代入E=U+Ir中，得图13 选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画直线偏离最大实际上，第4组数据不合理，已经排除 【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现需要注意两点，如果U-I图象的坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图象与U轴交点表示电源的电动势E，与I轴交点表示电源短路的电流，内阻r=EI短，当然，电源内阻也可以用r=UI求得；如果U-I图象的坐标原点是I轴零点，而非U轴零点，那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E，而图象I轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r=UI求解 二、伏欧法(U-R法) 如图14所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值则有，结合两式解得 显然，实验时电阻箱接人电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E，r的平均值也可以由I=U/R把变量R转换成I，通过U-I图象求E和r本方法的基本器材为电压表和电阻箱由于实验中电压表内阻Rv的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值其关系为：， 【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V，电池允许最大输出电流为50mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图15所示电路进行测量(图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响)，R为电阻箱，阻值范围为09999R0是保护电阻 (1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格： A10，5W B150，O5W C200，025W D12k，1W 实验时，R0应选用 较好 (2)在实验中当电阻箱调到图16所示位置后，闭合开关S，电压表示数90V，变阻箱此时电阻为 电路中流过电阻箱的电流为 mA (3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图17所示图线，则该电池电动势E= V，内阻r= 【解析】(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下，取电阻箱电阻R=0，则R0+r=E/IMaX=180K。 实验室里备用的定值电阻150(B)和200(C)均接近180，比较它们的额定电流，IB=0058 故应选电阻B作为保护电阻，即R=150选B (2)电阻箱的读数为750，通过电阻箱的电流为： =U/（R+R0）=001A=10mA (3)延长U-I图线，与纵轴的交点即电流电动势，E=95V，电源内阻 r=UI=50 【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法U-I图线上各坐标点的电流值是由U/（R+R0）得到的 【例4】现有一阻值为10的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求： (1)画出实验电路图 (2)简要写出完成接线后的实验步骤 (3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r= 【解析】(1)实验电路如图18所示 (2)实验步骤如下： 断开开关，记下电压表偏转格数N1； 合上开关，记下电压表偏转格数N2； 电源内阻按下列公式计算： r= （N1-N2）R/N2 （R=10） (3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S时测得的路端电压U等于电源电动势 设电压表每格的电压值为U0，则有 E=U1=NlU0 同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S后，外电路的总电阻可以认为等于R=10，因此有 E=U2+U2r/R=（N2+ N2r/R）U0 联立、两式得 r=（N1-N2）R/N2 三、欧安法(R-I法) 如图19所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有 E=I1(R1+r)， E=I2(R2+r)则 E=(R1-R2)I1I2 /（I2-I1），r= I1R1-I2R2/（I2-I1） 显然，理论上只需两组I，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值也可由U=IR把变量R转换成U，再对U-I图线进行数据的处理由于电流表内阻以的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E测=E真，而内值偏大，即r测=RA+R真本实验的基本器材为电流表和电阻箱 【例5】现有器材：量程为100 mA，内阻约为30-40的电流表一个，定值电阻R1=150，定值电阻R2=100，单刀双掷开关S，导线若干要求利用这些器材测量一干电池(电动势约15v)的电动势 (1)按要求连接实物图(下图20) 【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量程为10mA，内阻均为3040，电源电动势约15V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为R120，故外电阻可选Rl或(R1+R2)(1)连接实物图如下图21所示(2)当单刀双掷开关掷向b时，Rl为外电阻，得I1=E/（R1+r） 当单刀双掷开关掷向a时，R1和R2串联起来作为外电阻时，得到I2=E/（R1+R2+r） 式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻 联立可解得E=I1I2R2/（I1-I2） I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流 【点评】本题是利用电阻R1和R1与R2串联分别接人电路，获得两组实验数据，求出E和r需要注意的是，干电池电压为15V，内阻r约为几欧姆，如果用定值电阻R2=100作为外电阻有10mAI 15 mA，则超过了电流表的量程10 mA，因此该电阻不能单独使用 四、1/U-R法图23图22 如图22所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值月及相应的电压表的读数U设电源电动势为E，电压表的内阻为RV，由分压原理有U=RVE/（RV+R）化得1/U =R/ERV+1/E，作出1/U-R图象如图23所示，为一条直线其截距a=lE，斜率为1/ERV=a/b，则Rv=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法 【例6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干 为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R，读