北师大版必修二 2.3.1 直线与圆的位置关系 课件（22张）.pptx

2 3直线与圆 圆与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 其中圆心 元二次方程的判别式为 做一做1 直线ax y 2a 0与圆x2 y2 9的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 不确定解析 直线ax y 2a 0恒过定点 2 0 而 2 0 满足 2 2 02 9 所以直线与圆相交 答案 b 做一做2 已知直线y mx与圆x2 y2 4x 2 0相切 则m的值为 答案 d 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 过圆外一点可以作圆的两条切线且切线长相等 2 直线ax y 1与圆x2 y 1 2 1的位置关系与a有关 3 过圆c内一点m作一直线l 要使直线与圆相交所得弦长最短 则须满足cm l 4 若一条直线被一个圆截得弦长最大 则该直线过圆心 探究一 探究二 探究三 探究一直线与圆位置关系的判断 例1 已知圆的方程为x2 y2 1 直线y x b 求当b为何值时 1 直线与圆相切 2 直线与圆相交 3 直线与圆相离 分析 可根据直线与圆的方程构成的方程组的解的情况 或圆心到直线的距离与圆半径之间的关系 求解b的值或b的取值范围 探究一 探究二 探究三 消去y并整理 可得2x2 2bx b2 1 0 则 4 2 b2 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 直线与圆的位置关系的判断方法 1 几何法 由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断 2 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断 2 本题中显然解法二更简单 计算量也小 所以几何法是解此类问题的常用方法 探究一 探究二 探究三 变式训练1已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定解析 由点m a b 在圆o x2 y2 1外 得a2 b2 1 则直线与圆o相交 故选b 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究二圆的切线问题 例2 已知圆c的方程为 x 3 2 y 1 2 1 试分别求经过下列各点的圆的切线方程 分析 1 可判断点a在圆上 故可用直接法求切线方程 2 点b在圆外 可用待定系数法求切线方程 但应注意切线斜率不存在的情况 探究一 探究二 探究三 2 因为 4 3 2 3 1 2 17 1 所以点b在圆外 若所求直线的斜率存在 设切线斜率为k 则切线方程为y 3 k x 4 因为圆心c 3 1 到切线的距离等于半径1 若切线斜率不存在 圆心c 3 1 到直线x 4的距离也为1 这时直线与圆也相切 所以另一条切线方程是x 4 综上 所求切线方程为15x 8y 36 0或x 4 反思感悟在利用点斜式设直线方程时 斜率不存在 即直线与y轴平行或重合 的情况 要另外单独验证 若此时直线方程满足题意 则列入答案 若不符合题意 也要作出说明 本例 2 在求解时容易漏掉切线方程x 4而导致错误 因此在解决此类问题时注意分类讨论 探究一 探究二 探究三 变式训练2平行于直线2x y 1 0 且与圆x2 y2 5相切的直线方程是 a 2x y 5 0b 2x y 5 0c 2x y 5 0或2x y 5 0d 2x y 5 0或2x y 5 0解析 设切线方程为2x y b 0 b 1 答案 d 探究一 探究二 探究三 探究三圆的弦长问题 例3 求经过点p 6 4 且被定圆x2 y2 20截得的弦长为6的直线的方程 解 如图 显然直线的斜率存在 设所求直线的斜率为k 则直线的方程为y 4 k x 6 即kx y 6k 4 0 故所求直线的方程为x y 2 0或7x 17y 26 0 探究一 探究二 探究三 反思感悟直线与圆相交求弦长时 可将直线方程与圆的方程联立 然后求得两交点的坐标 再利用两点间的距离公式求得 也可不求 探究一 探究二 探究三 变式训练3 2018全国 卷 文15 直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于a b两点 则 ab 解析 圆的方程可化为x2 y 1 2 4 故圆心c 0 1 半径r 2 1 2 3 4 5 1 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 解析 方法1 直线y kx 1恒过定点 0 1 定点到圆心的距离 答案 c 1 2 3 4 5 2 直线4x 3y 0与圆 x 1 2 y 3 2 10相交所得弦长为 解析 设直线与圆相交所得弦为ab 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 解析 由圆的方程 x 4 2 y2 r2 r 0 可知圆心为 4 0 半径为r 答案 c 1 2 3 4 5 4 若点p 2 1 为圆c x 1 2 y2 25的弦ab的中点 则直线ab的方程为 由题意知ab pc 所以kab 1 因此直线ab的方程为y 1 x 2 即x y 3 0 答案 x y 3 0 1 2 3 4 5 5 已知直线l的方程为y kx 2 圆c的方程为 x 1 2 y2 1 当k为何值时 直线l与圆c 1 相切