北师大版必修五 等比数列的概念与通项公式 课时作业.doc

课时作业 6等比数列的概念与通项公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若等比数列的前三项分别为5，15,45，则第5项是()a405 b405c135 d135解析：q3，所以a5a1q45(3)4405.故选a.答案：a2数列a，a，a，a，(ar)必为()a等差数列但不是等比数列b等比数列但不是等差数列c既是等差数列，又是等比数列d等差数列解析：数列是公差为0的等差数列，当a0时，数列是公比为1的等比数列，但当a0时，数列不是等比数列故选d.答案：d3(教材同类改编)在等比数列an中，已知a1，a53，则a3等于()a1 b3c1 d3解析：由a5a1q43，所以q49，得q23，a3a1q231.故选a.答案：a4在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()a7 b8c9 d16解析：因为点(an，an1)在直线y2x上，所以an12an，因为a110，所以an0，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，所以a41238.答案：b5已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an等于()a4n b4n1c4n d4n1解析：因为数列an为等比数列，所以(a1)2(a1)(a4)，所以a5，即数列的前三项为4,6,9，公比为.所以ana1qn14n1.故选b.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6若1,2，a，b成等比数列，则ab_.解析：根据题意有，解得a4，b8，所以ab(4)84.答案：47在数列an中，对任意nn ，都有an12an0(an0)，则等于_解析：由an12an0，得2，则数列an为等比数列，且公比q2，.答案：8在等比数列an中，若公比q4，且前三项之和等于21，则该数列的通项公式是_解析：依题意a14a142a121，所以a11，所以ana1qn14n1.答案：an4n1三、解答题(每小题10分，共20分)9在等比数列中，(1)若a218，a48，求a1与q；(2)若a5a115，a4a26，求a3.解析：(1)由得解得或(2)法一由得即解得或所以a3a1q24.法二由已知得可解得a34.10已知数列an的前n项和sn2an，求证：数列an是等比数列证明：sn2an，sn12an1.an1sn1sn(2an1)(2an)anan1，an1an.又s1a12a1，a110，又由an1an知an0，an是等比数列，且首项为1，公比为.|能力提升|(20分钟，40分)11下列命题中正确的是()a若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列b若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列c若a，b，c是等差数列，则10a,10b,10c是等比数列d若a，b，c是等比数列，则10a,10b,10c是等差数列解析：若a，b，c成等差数列，则2bac，所以10a10c10ac102b(10b)2，所以10a,10b,10c是等比数列故选c.答案：c12(辽宁鞍山一中月考)在等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为_解析：设等差数列an公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得d0或a14d.若d0，则等比数列的公比q1.若a14d，则等比数列的公比q.答案：或113(全国卷丙)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.14在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项；(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解析：(1)证明：2an3an1，.又数列an的各项均为负数，a10，数列an是以为公比的等比数列，ana1qn1