人教B版选修44 直线和圆的参数方程 作业.doc

课后导练基础达标1.下列可以作为直线2x-y+1=0的参数方程的是( )a.(t为参数) b.(t为参数)c.(t为参数) d.(t为参数)解析一:根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中,a选项的斜率是1,b选项的斜率是-2,c选项的斜率是2,d选项的斜率是.所以只有c符合条件,这里c虽然不是标准式的参数方程,但是只有c能化成2x-y+1=0.解析二:化各参数方程为普通方程,再去比较.答案:c2.已知参数方程(a、b、均不为零,02).当(1)t是参数;(2)是参数;(3)是参数,则下列结论中成立的是( )a.(1)(2)(3)均为直线 b.只有(2)是直线c.(1)(2)是直线,(3)是圆 d.(2)是直线,(1)(3)是圆锥曲线解析:若t是参数,a、b、为常数,消去t得一个关于x、y的二元一次方程,故t是参数时,参数方程表示直线,若是参数,a、b、t、是常数,消去后方程化为关于x、y的二元一次方程,故是参数时,参数方程仍表示直线;若是参数,a、b、t、是常数,消去后方程化为(x-at)2+(y-bt)2=2,参数方程表示圆.答案:c3.两条曲线的参数方程分别是(为参数),(t为参数),则其交点个数为( )a.0 b.1 c.0或1 d.2解析:两个参数方程分别表示线段x-y+2=0(-1x0,1y2)和椭圆+=1,所以两曲线只有一个交点.答案:b4.若(为参数)与(t为参数)表示同一条直线,则与t的关系是( )a.=5t b.=-5t c.t=5 d.t=-5解析:依题意,由得-3=tcos,由,得4=tsin,消去的三角函数,得252=t2,得t=5,借助于直线的斜率可排除d.答案:c5.直线(t为参数)被圆x2+(y-1)2=9所截得的线段长等于( )a.3 b.6 c.9 d.与的值无关解析:把x=tcos,y=1+tsin代入圆的方程,得t2cos2+t2sin2=9,得t2=9,得t1=3,t2=-3,线段长为|t1-t2|=6.答案:b6.按照规律(t是参数)运动后,质点从时间t1到t2经过的距离是_.解析:时间t1对应的点a的坐标是(a+t1cos,b+t1sin),时间t2对应的点b的坐标是(a+t2cos,b+t2sin),利用两点距离公式可以求得质点从时间t1到t2经过的距离|ab|=|t1-t2|.答案:|t1-t2|7.直线l经过点m0(1,5)，倾斜角为，且交直线x-y-2=0于m点，则|mm0|=_.解析:直线l的参数方程为(t为参数),代入方程x-y-2=0中得1+t-(5+t)-2=0t=-6(-1).根据t的几何意义即得|mm0|=6(-1).答案:6(-1)8.已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中实数的范围是(0,)，则直线l的倾斜角是_.解析:首先要根据的范围把直线的参数方程化为标准参数方程,根据标准式结合的范围得出直线的倾斜角.答案:-9.过点a(1,1)作直线,被椭圆+=1所截得的弦被此点平分,则此直线方程为_.解析:设直线为(t为参数)代入椭圆方程并整理得(4cos2+9sin2)t2+(8cos+18sin)t-23=0.t1+t2=0,8cos+18sin=0.tan=.直线方程为4x+9y-13=0.答案:4x+9y-13=010.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值:参数t262横坐标x2-12-30纵坐标y5+65+37根据数据可知直线的参数方程是_，转化为普通方程是(一般式)_，直线被圆(x-2)2+(y-5)2=8截得的弦长为_.解析:这是一个由统计、直线参数方程和普通方程、圆的知识组成的综合问题.充分考查了这几部分知识的灵活运用.首先,根据统计的基本知识,观察分析所给数据的特点给出直线的参数方程(t为参数),然后把参数方程转化为普通方程x+y-7=0,而由参数方程可知直线一定过点(2,5),恰好是所给圆的圆心,所以直线被圆所截的弦长恰好是圆的直径,易知直径长为4.答案:(t为参数) x+y-7=0 4综合运用11.给出两条直线l1和l2，斜率存在且不为0，如果满足斜率互为相反数，且在y轴上的截距相等，那么直线l1和l2叫做“孪生直线”.(1)现在给出4条直线的参数方程如下:l1:(t为参数);l2:(t为参数);l3:(t为参数);l4:(t为参数).其中构成“孪生直线”的是_.(2)给出由参数方程表示的直线l1:(t为参数),直线l2: (t为参数),那么，根据定义，直线l1、直线l2构成“孪生直线”的条件是_.解析:根据条件,两条直线构成“孪生直线”意味着它的斜率存在不为0,互为相反数,且在y轴的截距相等,也就是在y轴上交于同一点.对于题(1),首先可以判断出其斜率分别为-1,1,-1,1,斜率互为相反数条件很明显,再判断在y轴上的截距.令x=0得出相应的t值,代入y可得只有直线l1和直线l4在y轴上的截距相等,而其斜率又恰好相反,可以构成“孪生直线”.对于题(2)首先写出相应斜率分别是tan1和tan2,因此要tan1=-tan2,即tan1+tan2=0；然后再考虑在y轴上的截距,首先在l1的参数方程中,令x=x1+tcos1=0,可得t=代入得y=y1-x1tan1.同理,可得直线l2在y轴上的截距是y=y2-x2tan2.由定义中的条件“截距相等”可得y1-x1tan1=y2-x2tan2,即y1-y2=x1tan1-x2tan2.如果把tan1=-tan2代入式子还可以进一步得到y1-y2=x1tan1+x2tan1,即y1-y2=(x1+x2)tan1.答案:（1）直线l1和直线l4（2）tan1+tan2=0且y1-y2=x1tan1-x2tan2也可以写成y1-y2=(x1+x2)tan112.过原点作直线l,交直线2x-y-1=0于a,交2x+y+3=0于b,若原点为线段ab的中点,求l的方程.解:设l的倾斜角为,则l的参数方程为(t为参数).将方程分别代入两直线方程中,2tcos-tsin=1,得t1=;2tcos+tsin+3=0,得t2=.o(0,0)为ab中点,t1+t2=0.-=04cos=4sin.k=tan=1,所求l的方程为y=x.13.直线l经过点(0,)斜率为2,交椭圆+=1于a、b两点,求ab中点到点(0,)的距离.解:由k=2=tan,sin=,cos=,直线l的参数方程为(t为参数).代入椭圆方程9(t)2+4(+t)2-36=05t2+16t-16=0.所求距离d=|t1+t2|=|=.拓展探究14.已知直线l过点p(-1,1),倾斜角为,与抛物线y2=-8x交于a、b两点.(1)求|pa|pb|的最小值及此时l的方程;(2)若p(-1,1)平分线段ab,求l的方程;(3)若线段ab被p(-1,1)三等分,求l的方程.分析:由于题目所求部分有明确几何意义,可考虑用直线的参数方程.解:设直线l的参数方程为(t为参数),代入抛物线方程并整理得t2sin2+2tsin+8tcos-7=0.=(2sin+8cos)2+28sin2=48+16sin(2+)0,它的两根t1、t2为ab对应的参数值.(1)|pa|pb|=|t1|t2|=|t1t2|=.(k,否则直线与抛物线只有一个交点)当sin=1时,|pa|pb|有最小值7,此时直线方程为x=-1.(2)若p为中点,则t1+t2=0,=0.k=tan=-4.直线l的方程为4x+y+3=0.(3)p为ab的三等分点,不妨设|pa|=2|pb|,即t1=-2t2,t1+t2=-t2,t1t2=-2t22.-2(t1+t2)2=t1t2.由韦达定理知,整理得(3sin+8cos)(sin+8cos)=0.k1=tan1=,k2=tan2=-8.故所求直线l的方程为8x+3y+5=0或8x+y+7=0.15.已知点q是圆x2+y2=4上的动点，定点p（4，0），若点m分所成的比为12，求点m的轨迹.分析：本题是比较典型的求轨迹问题,一个点的位置随另一点的位置的变化而变化,要求的是动点的轨迹,可以先求出其轨迹方程,然后根据方程得知其轨迹.解：设点q(2cos,2sin)、m(x,y),则由题意得即.两式平方相加,得点m的轨迹方程为(2)2+()2=4,即(x)2+y2=.故其轨迹为以点(,0)为圆心、为半径的圆.16.已知实数x、y满足(x+1)2+(y-2)2=16,求3x+4y的最值.分析：这样的题目可考虑利用数形结合,把满足方程的x、y视为圆(x+1)2+(y2)2=16上的动点,可考虑利用圆的参数方程来求解,也可引入向量来求解.解：由题意,设代入3x+4y=3(1+4cos)+4(2+4sin)=20cos(+)+5.于是3x+4y的最大、最小值分别为25、15.17.如图，圆o1与圆o2的半径都是1，|o1o2|=4，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn（m、n分别为切点），使得pm=pn，试建立适当的坐标系，并求动点p的轨迹方程.分析：本题是一道很综合的题目.由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：pm=pn，即(pm)2=2(pn)2，结合图形由勾股定理转化为po121=2(po221).设p(x，y),由距离公