人教B版选修44 第一章坐标系 整合提升 学案.doc

整合提升知识网络知识回顾一、极坐标系1.极坐标与直角坐标的互化公式:2.极坐标与直角坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等,还经常用到同乘以(或除以)等技巧.3.建立极坐标系后,给定(0)和,就可以在平面内唯一确定点m.确定的方法是:(1)由定射线.根据角确定点m所在的射线om;(2)由取点.在射线om上取|om|=,点m的位置即可确定.4.给定平面内任意一点m,也可以找到它的极坐标(,)(0).特别注意:(1)一般地,极坐标(,)与(,+2k)(kz)表示同一个点.和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.(2)如果规定0,00)且垂直于极轴的直线方程是cos=a.2.过点(a,)(a0)且垂直于极轴的直线方程是cos=-a,如图(1).3.过点(a,)(a0)且平行于极轴的直线方程是sin=a,如图(2).4.过点(a,)(a0)且平行于极轴的直线方程是sin=-a,如图(3).5.过极点倾角为的直线方程是=(r).三、几种特殊位置的圆的极坐标方程1.以极点为圆心且半径为r的圆的极坐标方程=r.2.过极点且圆心坐标为(a,0)(a0)的圆的极坐标方程为=2acos.3.过极点且圆心坐标为(a,)(a0)的圆的极坐标方程为=-2acos.4.过极点且圆心坐标为(a,)(a0)的圆的极坐标方程为=2asin.四、柱坐标系如图,建立空间直角坐标系oxyz，设p是空间任意一点，它在oxy平面上的射影为q，用(,)(0,02)来表示点q在平面oxy上的极坐标.这时点p的位置可用有序数组(,z)(zr)表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组(,z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(,z)叫做点p的柱坐标，记作p(,z)，其中0,02,-z+.五、球坐标系如图,建立空间直角坐标系oxyz，设p是空间任意一点，连结op，记|op|=r,op与oz轴正向所夹的角为，设p在oxy平面上的射影为q，ox轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为.这样点p的位置就可以用有序数组(r,)表示.这样，空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r,)叫做点p的球坐标，记作p(r,)，其中r0,02,0.典例精讲【例1】极坐标方程4sin2=5表示的曲线是（ ）a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线解析:直接由所给方程判断较难，可把它化为直角坐标方程去判断.4sin2=4=2-2cos=5.2=5+2x.y2=5x+,表示抛物线.答案:d【例2】极坐标=cos(-)表示的曲线是 ( )a.双曲线 b.椭圆 c.抛物线 d.圆解析:=cos+sin,由于不恒等于0,方程两边同乘以,得2=cos+sin.(x2+y2)=x+y,表示圆.答案:d温馨提示 注意对称点的求法，掌握特殊的对称情况.【例3】在极坐标系中,与圆=4sin相切的一条直线方程为( )a.sin=2 b.cos=2 c.cos=4 d.cos=-4解析:如右图,c的极坐标方程为=4sin,coox,oa为直径,|oa|=4,l和圆相切,l交极轴于b(2,0),点p(,)为l上任意一点,则有cos=,得cos=2.答案:b温馨提示 求切线、求距离、求面积等问题要做到极坐标方程与普通方程的结合及灵活运用.【例4】如右图,长方体oabcdabc中，|oa|=3,|oc|=5,|od|=3,ac与bd相交于点p，分别写出点c、b、p的柱坐标.解:求点的柱坐标,需要找到空间任意一点p在oxy平面上的射影及在平面oxy上的极坐标(,)(0,02).c点的、为|oc|及coa,b点的、分别为|ob|=,=boa,tanboa=,boa=arctan.p点的、为oe、aoe,|oe|=|ob|,aoe=aob.c点的柱坐标为(5,0),b点的柱坐标为(,arctan,3),p点的柱坐标为(,arctan,3).类题演练1已知点m的极坐标为(-5,)，下列所给出的四个坐标中不能表示点m的坐标的是（ ）a.(5,-) b.(5,) c.(5,-) d.(-5,-)解析：注意0时确定位置.答案：a变式提升1在极坐标系中点(,)与(-,-)的位置是 ( )a.关于极轴所在直线对称 b.关于极点对称c.重合 d.关于直线=(r)对称解析：点（-,-）与(,-)是同一个点，它与点（,）关于极轴对称.答案：a类题演练2点p0(0,0)(00)关于=(r)的对称点的极坐标为（ ）a.(-0,0) b.(0,-0) c.(-0,-0) d.(0,)解析:p0(0,0)(0、-0)(-0、-0).答案:c变式提升2点p(-2,)关于直线=(pr)的对称点的坐标为_.解析:点p(-2,)即为p(2,).点p、p、o组成等腰三角形,且=为pop的平分线,故为(2,).答案:(2,)类题演练3已知直线的极坐标方程sin(+)=,则极点到该直线的距离是_.解析:由sin(+)=,可得sin+cos=2,即得x+y-2=0.点o(0,0)到直线x+y-2=0的距离为d=.答案:变式提升3已知点a(3,),b(-4,),o(0,),则abo的面积为_.解析:点b(-4,)b(4,).|oa|=3,|ob