北师大版选修11 3.4 习题课 导数四则运算的应用 作业.docx

习题课导数四则运算的应用课时过关能力提升1.f(x)=2x-x在(1,1)处的切线方程为()a.2x+3y-5=0b.y=x+1c.3x+y-4=0d.3x-y+4=0解析:f(x)=2x-x=-2x2-1,f(1)=-3.切线方程为y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0.答案:c2.曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为()a.y=2x+1b.y=2x-1c.y=-2x-3d.y=-2x+2解析:y=xx+2,y=(x+2)-x(x+2)2=2(x+2)2.斜率k=f(-1)=2,则切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.答案:a3.曲线y=sinxsinx+cosx-12在点m4,0处的切线的斜率为()a.-12b.12c.-22d.22解析:y=cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)(sinx+cosx)2=1(sinx+cosx)2,则f4=12,曲线在点m4,0处的切线的斜率为12.答案:b4.当函数y=x2+a2x(a0)在x=x0处的导数为0时,x0等于()a.ab.ac.-ad.a2解析:y=x2+a2x=2xx-(x2+a2)x2=x2-a2x2,由x02-a2=0得x0=a.答案:b5.设函数f(x)=sin3x3+3cos2x2+tan ,其中0,512,则导数f(1)的取值范围是()a.-2,2b.2,3c.3,2d.2,2解析:f(x)=x2sin +3cos x,f(1)=sin +3cos =2sin+3.0512,3+334.由正弦函数图像可知,当+3=34时,此时f(1)取最小值2;当+3=2时,此时f(1)取最大值2.答案:d6.已知f(x)=13x3+3xf(0),则f(1)=.解析:f(x)=13x3+3xf(0),f(x)=x2+3f(0).把x=0代入,得f(0)=0+3f(0),f(0)=0.f(x)=x2.f(1)=1.答案:17.若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线,则数a的取值范围是.解析:f(x)=3ax2+1x,f(x)存在垂直于y轴的切线,f(x)=0有解,即3ax2+1x=0有解.3a=-1x3.而x0,a(-,0).答案:(-,0)8.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.解析:因为y=ex,所以k=f(2)=e2.所以切线方程为y-e2=e2(x-2).当x=0时,y=-e2;当y=0时,x=1.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为s=121e2=e22.答案:e229.曲线s:y=ax3+bx2+cx+d在点a(0,1)处的切线为l1:y=x+1,在点b(3,4)处的切线为l2:y=-2x+10,求a,b,c,d的值.解:由已知条件可得y=3ax2+2bx+c,故有c=1,27a+6b+c=-2,d=1,27a+9b+3c+d=4,将c=d=1代入,得27a+6b=-3,27a+9b=0,于是b=1,a=-13.故a=-13,b=1,c=1,d=1.10.已知曲线f(x)=1ax2-1(a0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.解:f(x)=2ax,则f(1)=2a,又f(1)=1a-1,切点为1,1a-1,切线l的方程为y-1a+1=2a(x-1).令x=0,得y=-1a-1;令y=0,得x=12(a+1).所以切线l与两坐标轴围成的三角形面积s=1