2015级大学物理-I-计算题-04磁学-有答案.doc

2015级大学物理I计算题-04磁学【重点考核知识点】1.毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理的应用。 公式 无限长载流直导线的磁感强度分布：，方向与I成右手螺旋关系，具有柱对称性。 半无限长载流直导线，距有限端垂直距离为r的点的磁感强度分布：，方向与I成右手螺旋关系。 载流直导线延长线上的点的磁感强度分布： 载流圆弧导线在圆心处的磁感强度分布：，方向与I成右手螺旋关系。 相关例题和作业题 【例12.2.1】一无限长载流直导线被弯成如图12.2.5所示的形状，试计算O点的磁感强度。图12.2.5 用场强叠加原理求磁感应强度解：点O的磁感强度是图12.2.5中的4根载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和，即 由于点O在导线1、3的延长线上，因此 导线2为四分之一圆弧，导线4为半无限长载流直导线，由式(12.2.7)可知 方向垂直纸面向外 方向垂直纸面向外 所以O点的磁感强度大小为 方向垂直纸面向外。 【12.1】一长直导线被弯成如题图12.1所示的形状，通过的电流为I，半径为R 。求圆心O处的磁感强度的大小和方向。题图 12.1 解：点O处的磁感强度由无限长直线电流和圆电流共同产生。直线电流在点O处的磁感强度大小为，方向垂直于纸面向外圆电流在点O处的磁感强度大小为，方向垂直于纸面向里所以，点O处的磁感强度大小为, 方向垂直于纸面向里。 【12.4】将一导线弯成如题图12.4所示的形状，求点O处的磁感强度的大小和方向。题图12.4 解：设半径为的弧线电流在点O处产生的磁感强度为大小，半径为的弧线电流在点O处产生的磁感强度大小为，有 两段直线电流在O点处的磁感强度大小均为0。所以，中心O处的磁感强度大小为 【12.8】如题图12.8所示，一宽为b的无限长薄金属板，其电流为I，求在薄板的平面上，距板的一边为r处的点P的磁感强度。题图12.8 解：在薄金属板所在的平面内，以点P为坐标原点O，作Ox轴，如题图12.8(b)所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的长直导线，其电流为。该线电流在点P处产生的磁感强度大小为：由于所有线电流在点P处产生的磁场方向均相同，因而点P处的磁感强度的大小为 磁感强度的方向垂直纸面向里。 2.磁通量的计算；磁场的高斯定理。 公式 磁通量的计算公式： 磁场的高斯定理： 相关例题和作业题【例12.3.1】在真空中有一无限长载流直导线，电流为I，其旁有一矩形回路与直导线共面，如图12.3.3（a）所示。求通过该回路所围面积的磁通量。图12.3.3 长直导线边线框内磁通量解：建坐标如图12.3.3（b）所示，离轴x远处取面元，该处方向为，大小为，故过的由此得通过平面S的磁通量 【12.12】两根平行长直导线相距40cm，分别通以20A的电流，求两导线所在平面内，与两导线等距的点A处的磁感强度；通过图中矩形面积的磁通量（a = 10 cm，b = 20 cm，c = 25 cm）。题图12.12解： 根据题意，点A处的磁感强度为两长直载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和。应用无限长载流直导线的磁感强度公式可知，二者在点A处产生的磁感强度大小相等，方向相同。所以有 方向垂直于纸面向外 设左、右两导线电流分别为I1、I2，且I1=I2=I，在两导线所在平面内，两导线之间任取一点，设该点到导线的距离为x，两导线在该点处产生的磁感强度、的方向相同（垂直于纸面向外），其大小分别为于是，有由于，通过图中矩形面积的磁通量为 【12.14】在磁感强度为的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，与半球面轴线的夹角为。求通过该半球面的磁通量。 题图12.14解：由磁场的高斯定理，可知穿过半球面的磁感线全部穿过圆面S，因此有：3.磁场的安培环路定理及其应用。 公式 磁场的安培环路定理： 无限长载流直螺线管内的磁感强度分布： ，方向与I成右手螺旋关系，为均匀磁场。 载流螺绕管内的磁感强度分布： ，方向与I成右手螺旋关系，为非均匀磁场。 无限长载流圆柱体/圆柱面/圆柱壳的磁感强度分布求法：取半径为r的线为积分路径L，由安培环路定理得： 无限长载流同轴电缆的磁感强度分布求法：取半径为r的线为积分路径L，由安培环路定理得： 特点：外筒外 相关例题和作业题【例12.4.1】一无限长密绕螺线管，单位长度上有n匝线圈，已知每匝线圈中的电流均为I。求螺线管内、外的磁感强度。图12.4.3长直密绕螺线管的磁感强度分布 解：如图12.4.3所示为无限长直密绕螺线管的剖面图，由式（12.2.9）可知管内中轴线上的磁感强度为，且磁感强度的方向平行于管轴。长直螺线管由于“无限长”对称性，轴线上磁感强度的大小与位置无关，也就是轴线上磁感强度处处相同。再由于螺线管是无限长密绕，管内磁感强度方向必然平行于轴线。为计算管内任一点的磁感强度，通过点做一闭合矩形回路，其中且平行于管轴，且垂直于管轴。因此，沿闭合回路的环流为因为，、与磁感强度方向垂直，点积为零。与磁感强度方向一致，两者夹角的余弦为+1；与磁感强度反向，两者的夹角为，余弦为1。由式(12.2.9)可知，长直螺线管中轴线上磁感强度。所以 (12.4.3) 考虑可以是小于螺线管半径的任意值，以上证明了长直螺线管内部磁场是均匀的。为了解管外磁场，取矩形回路abcda应用安培环路定理 根据前面分析 因为，、数值相等，。然而，于是，螺线管外磁感强度为 (12.4.4) 在这里bc、da是任取的，所以长直螺线管外磁感强度为零。 【例12.4.2】计算载流螺绕环内磁场。设管内为真空的环上均匀地密绕有N匝线圈，线圈中的电流为I 。并且环的平均半径R远远大于管截面的直径d 。图 12.4.4螺绕环解：由于密绕，故，方向特点为沿同心圆的切线方向，且同一圆周上各点的大小相同，故由安培环路定理求时过P点选取半径为r的圆周为安培环路线。由 可得 从上式可以看出，螺绕环内的横截面上各点的磁感强度是不同的，与r有关。当Rd时，。取为螺绕环线圈的线密度 (12.4.5)从此结果可见细螺绕环与“无限长”螺线管一样，产生的磁场全部集中在管内，并且 。当螺绕环半径R趋于“无限大”，且单位长度的匝数n值不变时，螺绕环就过渡为“无限长”直螺线管了。【例12.4.3】一载流无限长圆柱体，其半径为R，电流强度为I，且均匀分布在圆柱体的横截面上，求圆柱体内外的磁感强度分布。图12.4.5 长直载流圆柱体的磁感强度分布解：首先分析分布特点，由于I分布是轴对称的，故分布也是轴对称的。 （r R） 设P点离圆柱体轴线的距离为r，在与轴线垂直的平面内取半径为r的圆周为安培环路线L，如图12.4.5所示。根据安培环路定理 得 于是得 （r R） （12.4.6） （r R） 由现在再来讨论圆柱内一点Q的磁感强度。设点Q离圆柱体轴线的垂直距离为。通过点Q做一半径为r的圆。该回路所包围的电流不再是I，而是根据安培环路定理，有 由此得 （r R） （12.4.7）上式表明，长直载流圆柱内一点的磁感强度的大小与该点到轴线的距离成正比。磁感强度的方向与电流成右手螺旋关系。图12.4.5（c）为长直载流圆柱内、外的磁感应强度的分布情况。【12.13】电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线的截面，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。题图12.13 解：导线内部距轴线为r处的磁感强度大小为 沿轴线方向在剖面上取长为1m，宽为dr的面元，穿过面元的磁通量为 ，则通过单位长度导线内的磁通量为 【12.16】有一同轴电缆，尺寸如题图12.16所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反。求以下各区域的磁感强度的大 ； ； ； 。