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忆一忆 平面向量的加 减 数乘坐标表示是什么 平面向量的长度 夹角公式是什么 2 3 3空间向量运算的坐标表示 教学目标掌握空间向量加 减 数乘 数量积运算的坐标表示 掌握空间向量的长度 夹角公式的坐标表示 空间向量加 减 数乘 数量积运算的坐标表示 教学重点 教学难点 运用空间向量的长度 夹角坐标表示公式进行计算 一 向量加减法和数乘的坐标表示 空间向量的坐标运算 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 1 a b 2 a b 3 a 4 a b a b r x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 y1 z1 x1 x2 y1 y2 z1 z2 空间两个向量的和 差 的坐标等于它们对应坐标的 实数与空间向量的数乘的坐标等于实数与向量 和 差 对应坐标的乘积 解 1 已知a 3 2 4 b 2 5 3 则 6 1 3 1 5 7 7 19 31 27 小试牛刀 已知a 1 0 1 b 1 2 2 c 2 3 1 那么向量a b 2c等于 a 0 1 2 b 4 5 5 c 4 8 5 d 2 5 4 小试牛刀 c 解 例4设o是空间直角坐标系的原点 a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 求的坐标表示 空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标的 差 x2 x1 y2 y1 z2 z1 解 二 数量积的坐标表示 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 a b 空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的 乘积的和 x1x2 y1y2 z1z2 解 例5已知a 1 3 2 b 1 2 0 求 1 2a 5a a 2b 2a b 2 a 2b 2a b 解 三 空间向量长度与夹角的坐标表示 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 1 2 cos 3 a b a b 0 解 已知a 1 5 6 b 0 6 5 则a与b a 垂直b 不垂直也不平行c 平行且同向d 平行且反向 巩固提高 a 解 课外作业 请你认真完成课本p38练习第1 5题 空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似 两个向量的加 减 数乘运算就是向量的对应坐标分别进行加 减 数乘运算 空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和 一点通 1 空间向量的加 减 数乘的坐标运算仍是 数量积的运算是 2 空间向量加法 减法 数乘 数量积 平行 垂直 夹角的坐标表示都类似于平面向量 要类比记忆与
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