北师大版必修三 方差、标准差 学案.doc

要点阐述1标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，2方差： 标准差的平方s2叫做方差其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数典型例题【例】数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别是（ ）a和b和 c和 d和【答案】c【解题技巧】若数据的平均数为，方差为，则：，的平均数是，方差仍是；，的平均数是，方差是；，的平均数是，方差是小试牛刀1在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）a众数b平均数c中位数d标准差【答案】d【解析】由于数据是数据加2后得到的，因此众数、中位教和平均数均增加了2，而由于都加上2后，整体数据波动并未变化，因此标准差是相同的，故选d【解题策略】解决本题应从众数、中位数、平均数和标准差的定义入手，判断两组数据中各个特征数字是否变化 2一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为12，方差为44，则原来数据的平均数和方差分别为（）a812，844 b788，44c812，44 d788，756【答案】c3某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）a1 b2 c3d4【答案】d【解析】解法一：依题意得解得或解法二：由题意可得，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出，只要求出，设，4设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()a1a，4 b1a，4a c1，4 d1，4a【答案】a5若执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于 【答案】【解析】分析程序框图，其中是计数变量，执行的循环体为，与方差公式比较易得答案通过框图可以看出本题的实质是求数据，的方差，根据方差公式，得6若甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100通过计算，请你说明哪一台机床加工的零件更符合要求【解析】，说明甲机床加工的零件波动比较大故乙机床加工的零件更符合要求【易错易混】利用数字特征判断问题，应多方面考虑，既要考虑平均数、众数、中位数等集中数据特征，也要考虑方差或标准差等离散数据特征考题速递1一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()a3 b4c5 d6【答案】c2某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()a，s21002 b100，s21002 c，s2 d100，s2【答案】d【解析】由题目中所给的数据可知=，不妨设这10位员工下月工资的均值为，则100，易知方差没发生变化3已知一组数据47,48,51,54,55，则该组数据的方差是_【答案】01【解析】5个数的平均数51，所以它们的方差s2(4751)2(4851)2(5151)2(5451)2(5551)2014随机抽样某中甲、乙两班各10名同，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差数文化1标准差、方差的取值范围为标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性2数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差是数据组的最大值与最小值的差它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小为了得到以样本数