人教B版选修44 圆锥曲线的参数方程 作业.doc

课后导练基础达标1.参数方程表示的曲线不在( )a.x轴上方 b.x轴下方 c.y轴右方 d.y轴左方答案：d2.直线+=1与椭圆+=1相交于a、b两点，该椭圆上点p使得pab的面积等于3，这样的点p共有( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个解析:设p1(4cos,3sin),(0,),则sp1aob=soap1+sobp1=4sin+34cos=6(sin+cos)=6sin(+).当=时,sp1aob的最大值为6.故sp1ab6-soab=6-63.故ab的上方不存在满足题意的点p.又soab=63,所以ab的下方存在两个点满足要求.答案:b3.参数方程(1+sin)(00)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围.分析:利用抛物线的参数方程,设点a、b的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2),又二者关于直线x+y-1=0对称,则可列出等价方程,建立p的不等式.解:设抛物线上两点a、b的坐标分别为(2px12,2px1)、(2px22,2px2)，且关于直线x+y-1=0对称,则有由第二个方程可得x1+x2=1代入第一个方程得x12+x22=0,故0p1.又由()2,得,即0p为所求.12.点p在圆x2+(y-2)2=上移动，点q在椭圆x2+4y2=4上移动，求pq的最大值与最小值，及相应的点q的坐标.解:设q(2cos,sin),o(0,2),则oq2=(2cos)2+(sin-2)2=4cos2+sin2-4sin+4=-3(sin+)2+8+.故当sin=-时，oq2取最大值为，oq=.当sin=1时，oq2取最小值为1，oq=1.又圆的半径为，故圆上的点p与q的最大距离为pq=+，p与q的最小距离为pq=1-=.pq取最大值时，sin=,cos=，q的坐标为()或()；pq取最小值时，sin=1,cos=0，点q的坐标为(0,1).13.(1)求椭圆.+=1的内接矩形的最大面积;(2)已知矩形abcd中,点c坐标为(4,4),a点在曲线x2+y2=9(x0,y0)上移动,且ab、ad两边始终分别平行于x、y坐标轴,求矩形面积abcd最小时点a的坐标.解:(1)设内接矩形在第一象限内的顶点为p(acos,bsin),则有s内接矩形=4s矩形aobp=4acosbsin=2absin2.0,20,.s内接矩形的最大值为2ab.(2)如右图所示,设a(x,y),又设矩形abcd的面积为s,则有s=(4-x)(4-y)=16-4(x+y)+xy.a(x,y)在曲线x2+y2=9上,x2+y2=(x+y)2-2xy=9.xy=.s=16-4(x+y)+ .=(x+y)-42+.又x=3cos,y=3sin(0),x+y=3(cos+sin)=32sin(+).+,3x+y3.当x+y=4时,s有最小值.解方程组,得a点坐标为()或().拓展探究14.已知直线l过坐标原点，抛物线c的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点a(-1,0)、b(0,8)关于l的对称点都在c上，求直线l和抛物线c的方程.分析:本题的运算量较大,如果直接用普通方程来求解,其计算量会更大,同学们不妨一试.解:设a、b关于直线l的对称点分别为a1、b1,由对称性知a1ob1=aob=90,由抛物线的参数方程可设a1(2pt12,2pt1)(t10),b1(2pt22,2pt2),又oa1=oa=1,ob1=ob=8,则有两式相除得=64.又=,=,oa1ob1,=-