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文档简介

定积分的简单应用 求平面图形的面积 1 求曲边梯形的面积的思想方法是什么 一 复习回顾 分割 近似代替 求和 取极限 定积分思想 2 定积分的几何意义是什么 1 当f x 0时 表示的是由曲线y f x 与x a x b和x轴所围曲边梯形的面积 即 2 当f x 0时 表示的是由曲线y f x 与直线x a y b和x轴所围曲边梯形的面积的相反数 即 3 当f x 0或f x 0时 表示的是由曲线y f x 与直线x a x b和x轴轴所围成的图形的面积的代数和 即 特别注意图形面积与定积分不一定相等 3 微积分基本定理是什么 一般地 如果函数f x 在区间 a b 上连续 并且f x f x 那么 例1 求如图所示阴影部分图形的面积 分析 图形中阴影部分的面积由两个部分组成 一部分是x轴上方的图形的面积 记为s1 另一部分是x轴下方图形的面积 记为s2 根据图像的性质 s1 s2 所以 所求阴影部分的面积是4 二 例题分析 例2 求抛物线y x与直线y 2x所围成平面图形的面积 2 求出曲线y 与直线y 2x的交点为 0 0 和 2 4 设所求图形的面积为s 根据图像可以看出s等于直线y 2x x 2以及x轴所围成平面图形的面积 设为s1 减去抛物线y 直线x 2以及x轴所围成的图形的面积 设为s2 解 画出抛物线y 与直线y 2x所围成的平面图形 如图所示 思考 如何用定积分求较复杂平面图形的面积 即由两条曲线y f x y g x 以及直线x a x b所围成的平面图形的面积 抽象概括 求平面图形的面积的一般步骤 1 根据题意画出图形 2 找出范围 确定积分上 下限 3 确定被积函数 4 写出相应的定积分表达式 5 用微积分基本定理计算定积分 求出结果 小试牛刀2 求曲线y 与直线x y 2围成的图形的面积 归纳 思考用定积分求平面图形的面积的一般步骤是什么 三 课堂练习 1 求曲线y 1 x 直线x 1 x 2以及x轴所围成的平面图形的面积 2 求由曲线xy 1及直线x y y 3所围成的平面图形的面积 3 求曲线y sinx x 和y cosx x 围成的平面图形的面积 四 课堂小结 思考 本节课你都学习了哪些知识点 学到了哪些数学思想与方法 1 用定积分求平面图形的面积 1 由曲线y f x 与x a x b和x轴所围曲边梯形的面积 2 由曲线y f x y g x 以及直线x a x b所围成的平面图形的面积 2 用定积分求平面图形的面积的一般步骤 其中最关键的步骤是什么 画图 求交点 由范围确定积分上下限 确定被积函数 计算结
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